Автор Новый тренировочный вариант №12 ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену на 100 баллов от 29 ноября 2023 года. Задания взяты из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет.
→ Скачать тренировочный вариант
→ Скачать решение каждого задания
→ Скачать бланк для работы с вариантом
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Вариант 12 ЕГЭ 2024 по математике профильный уровень
ege-2024-variant-12-profil-mat-11klassВидео разбор варианта от Пифагора
1. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 54°. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точек 𝐷 и 𝐸 равна 138°. Найдите угол 𝐷𝐴𝐸. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 15
2. Даны векторы 𝑎⃗ (2; 3) и 𝑏⃗⃗ (−3; 𝑏0 ). Найдите 𝑏0 , если |𝑏⃗⃗| = 1,5|𝑎⃗|. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
Ответ: -4,5
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐶𝐷1 и 𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90
4. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ: 0,11
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Ответ: 2
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 3) 9 = 512.
Ответ: -1
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥) на отрезке [−3; 3].
Ответ: -2
9. Мяч бросили под углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле 𝑡 = 2𝑣0 sin𝛼 𝑔 . При каком наименьшем значении угла 𝛼 (в градусах) время полёта будет не меньше 2,1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 𝑣0 = 21 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с 2 .
Ответ: 30
10. Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя — за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
Ответ: 84
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 8
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = ln(𝑥 + 3) 7 − 7𝑥 − 9.
Ответ: -2
13. а) Решите уравнение log5 (cos 𝑥 − sin 2𝑥 + 25) = 2. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 4, 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐴1 = 2. Точки 𝑃 и 𝑄 − середины рёбер 𝐴1𝐵1 и 𝐶𝐶1 соответственно. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐵1𝐶1 в точке 𝑈. а) Докажите, что 𝐵1𝑈:𝑈𝐶1 = 2: 1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝐴𝑃𝑄.
16. Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство 𝑥 тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5𝑥 2 + 𝑥 + 9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене 𝑝 тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит 𝑝𝑥 − (0,5𝑥 2 + 𝑥 + 9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении 𝑝 строительство завода окупится не более чем за 5 лет?
Ответ: 9
17. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 точки 𝑀 и 𝑁 − середины катетов 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 соответственно, 𝐶𝐻 − высота. а) Докажите, что прямые 𝑀𝐻 и 𝑁𝐻 перпендикулярны. б) Пусть 𝑃 − точка пересечения прямых 𝐴𝐶 и 𝑁𝐻, а 𝑄 − точка пересечения прямых 𝐵𝐶 и 𝑀𝐻. Найдите площадь треугольника 𝑃𝑄𝑀, если 𝐴𝐻 = 4 и 𝐵𝐻 = 2.
Ответ: 18√2
19. Дано трёхзначное число 𝐴, сумма цифр которого равна 𝑆. а) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1105? б) Может ли выполняться равенство 𝐴 ∙ 𝑆 = 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение, если оно больше 1503?
Ответ: а) да б) нет в) 1507
Вариант 227 и 228 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс
Вариант 227 и 228 пробник ЕГЭ 2024 профиль по математике 11 класс задания и ответы