Автор Новые тренировочные варианты №10 и №25 решу ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень от школы Пифагора 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник). Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года из открытого банка задач.
Пробник состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
10 тренировочный вариант ЕГЭ 2025 математика профиль
Variant_10_EGE_profil_s_otvetami_202525 вариант пробника ЕГЭ 2025 школа Пифагора
Variant_25_EGE_profil_s_otvetami_2025Задания и ответы для 10 варианта
Risovalki_k_variantu_10_ege2025-profil1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 20, высота 𝐴𝐻 равна 8. Найдите синус угла 𝐵𝐴𝐶.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (14; −2) и 𝑏⃗⃗ (5; −8). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.
4. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 9) 2 = 36𝑥.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены десять точек на оси абсцисс: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 , 𝑥10. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) положительна?
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = 𝑐 ∙ 𝑓−𝑓0 𝑓+𝑓0 , где 𝑐 = 1500 м/с – скорость звука в воде, 𝑓0 – частота испускаемых импульсов, 𝑓 – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.
10. Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−12).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 𝑥 5 + 20𝑥 3 − 65𝑥 на отрезке [−4; 0].
14. В тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 грани 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 являются правильными треугольниками со стороной равной 10 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴𝐷, 𝐶𝐷 отмечены точки 𝐿, 𝐾 и 𝑀, причём 𝐵𝐾 = 2, 𝐴𝐿 = 4 и 𝐷𝑀 = 3. а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐿𝐾 перпендикулярна 𝐶𝐷. б) Найдите длину отрезка, образованного пересечением плоскости 𝑀𝐿𝐾 с гранью 𝐴𝐵𝐶.
16. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк 𝑥 рублей. Какой должна быть сумма 𝑥, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
17. В треугольник 𝐴𝐵𝐶 с углом 𝐴 равным 60° вписана окружность, касающаяся стороны 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐴𝑀 не больше утроенного радиуса вписанной окружности. б) Найдите синус большего из углов 𝐵𝐴𝑀 и 𝐶𝐴𝑀, если 𝐴𝑀 равно 2,5 радиусам вписанной окружности.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (tg 𝑥 + 6) 2 − (𝑎 2 + 2𝑎 + 8)(tg 𝑥 + 6) + 𝑎 2 (2𝑎 + 8) = 0 имеет на отрезке [0; 3𝜋 2 ] ровно два решения.
19. Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Видео решение варианта
Задания и ответы для 25 варианта
Risovalki_k_variantu_25_ege2025-profil1 задание
Через концы 𝐴 и 𝐵 дуги окружности с центром 𝑂 проведены касательные 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶. Меньшая дуга 𝐴𝐵 равна 58°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 122
2 задание
Длины векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 10,5
3 задание
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ: 72
4 задание
Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,88
5 задание
В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ: 0,1
6 задание
Найдите корень уравнения lg(4 − 𝑥) = 2.
Ответ: -96
7 задание
Найдите значение выражения 30 tg 3° ∙ tg 87° − 43.
Ответ: -13
8 задание
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 8
10 задание
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?
Ответ: 7,5
11 задание
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(7).
Ответ: 13
12 задание
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9) 2 (𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7; 16].
Ответ: -4
13 задание
а) Решите уравнение log4(2 2𝑥 − √3 cos 𝑥 − 6sin2𝑥) = 𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14 задание
Точка 𝐸 лежит на высоте 𝑆𝑂, а точка 𝐹 − на боковом ребре 𝑆𝐶 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝑆𝐸: 𝐸𝑂 = 𝑆𝐹: 𝐹𝐶 = 2: 1. а) Докажите, что плоскость 𝐵𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в его середине. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 𝐵𝐸𝐹, если 𝐴𝐵 = 8, 𝑆𝑂 = 14.
16 задание
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
17 задание
Высоты тупоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с тупым углом 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. Угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60°. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120°. б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10.
19 задание
Даны 𝑛 различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (𝑛 ≥ 3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10? б) Каково наибольшее значение 𝑛, если сумма всех данных чисел меньше 1000? в) Найдите все возможные значения 𝑛, если сумма всех данных чисел равна 129.
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Видео решение варианта
Решите другие варианты ЕГЭ 2025 по математике
Варианты МА2410301-МА2410312 статград математика 11 класс ЕГЭ 2025 с ответами