Автор Распечатай и реши ОГЭ 2025 по математике 9 класс 1-2 тренировочные варианты заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену по новой демоверсии ФИПИ 2025 года с сайта Ширяева.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение тренировочного мероприятия в форме ОГЭ по математике отводится 3 часа 55 минут.
Распечатай и реши ОГЭ 2025 математика 9 класс
1-2-variant-oge2025-reshi-mat-9Задания и ответы для 1 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины H в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм. Буква обозначает тип конструкции шины.
Буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За буквой указан диаметр диска d в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса D. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 265/70 R17. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 275
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/50 R16 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R16?
Ответ: 31,5
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/55 R20?
Ответ: 7,7
4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 802, 8
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/70 R17? Результат округлите до десятых.
Ответ: 1,7
10. В магазине канцтоваров продаётся 150 ручек: 39 красных, 25 зелёных, 20 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет черной или синей.
Ответ: 0,44
14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
Ответ: 40
15. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Ответ: 26
16. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 35°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 145
17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 292°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 34
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 10
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 3) Все хорды одной окружности равны между собой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 12
21. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ: 82,5
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 16.
Ответ: 68
24. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке K. Докажите, что площади треугольников AKB и CKD равны.
25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 76. Найдите стороны треугольника ABC.
Задания и ответы для 2 варианта
1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 265
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/60 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 265/50 R17?
Ответ: 3,5
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/35 R20?
Ответ: 15,8
4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 677,7
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265/45 R18? Результат округлите до десятых.
Ответ: 2.7
10. В магазине канцтоваров продаётся 150 ручек: 37 красных, 42 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет черной или синей.
14. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 24 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
15. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.
16. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 64°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 286°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 75 км/ч, а вторую – со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 22.
24. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке M. Докажите, что площади треугольников AMB и CMD равны.
25. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 68. Найдите стороны треугольника ABC.
Смотрите на сайте ОГЭ по математике
Варианты МА2490101-МА2490104 статград математика 9 класс ОГЭ 2025 с ответами