Автор 2 новых тренировочных варианта формата ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года от Пифагора 100 баллов.
→ 1 вариант с ответами: скачать
→ 2 вариант с ответами: скачать
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Решать 1 вариант профильного ЕГЭ 2025 по математике
Variant_1_EGE_2025_profil_s_otvetami1 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 стороны 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 равны, угол 𝐶 равен 72°, угол 𝐶𝐵𝐷 − внешний. Найдите угол 𝐶𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 126
2 задание
Даны векторы 𝑎⃗ (41; 0) и 𝑏⃗⃗ (1; −1). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 20𝑏⃗⃗.
Ответ: 29
3 задание
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 15
4 задание
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.
Ответ: 0,8
5 задание
В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ: 0,1
6 задание
Найдите корень уравнения 7 −6−𝑥 = 343.
Ответ: -9
8 задание
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены восемь точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 . В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна?
Ответ: 4
9 задание
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜑 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 2 2 , где 𝑡 — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 𝜔 = 50 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 4 град./мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜑 достиг 2500°. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 25
10 задание
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 10
11 задание
На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑓(7).
Ответ: 13
12 задание
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 18𝑥 2 − 𝑥 3 + 19 на отрезке [−7; 10].
Ответ: 19
13 задание
В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 6, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно 4. Точки 𝑀 и 𝑁 − середины рёбер 𝑆𝐴 и 𝑆𝐵 соответственно. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝑀𝑁 и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость 𝛼 делит медиану 𝐶𝐸 основания в отношении 5:1, считая от точки 𝐶. б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶 плоскостью 𝛼.
16 задание
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Ответ: 648000
17 задание
Окружность с центром в точке 𝑂 касается сторон угла с вершиной 𝑁 в точках 𝐴 и 𝐵. Отрезок 𝐵𝐶 − диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠𝐴𝑁𝐵 = 2∠𝐴𝐵𝐶. б) Найдите расстояние от точки 𝑁 до прямой 𝐴𝐵, если известно, что 𝐴𝐶 = 14 и 𝐴𝐵 = 36.
Ответ: 324\7
19 задание
Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей? в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
Ответ: а) да б) нет в) 3
Решать 2 вариант профиль ЕГЭ 2025
Variant_2_EGE_2025_profil_s_otvetami1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 = 14, высота 𝐶𝐻 равна 7. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (1; 2), 𝑏⃗⃗ (−3; 6) и 𝑐⃗ (4; −2). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐴1𝐷 и 𝐵1𝐷1 . Ответ дайте в градусах.
4. В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
6. Найдите корень уравнения log7 (1 − 𝑥) = log7 5.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены девять точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 . Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции 𝑓(𝑥)?
9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 180 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅+𝑟 . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
12. а) Решите уравнение cos2𝑥 − cos 2𝑥 = 0,75. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Точка 𝑀 − середина ребра 𝑆𝐴 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 с основанием 𝐴𝐵𝐶𝐷. Точка 𝑁 лежит на ребре 𝑆𝐵, 𝑆𝑁: 𝑁𝐵 = 1: 2. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝑀𝑁 параллельна прямой 𝑆𝐷. б) Найдите площадь сечения пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝐶𝑀𝑁, если все рёбра пирамиды равны 6.
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 𝑟 процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где 𝑟 − целое число; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение 𝑟, при котором общая сумма выплат будет больше 2,2 млн рублей.
17. Окружность с центром в точке 𝑂 касается сторон угла с вершиной 𝑁 в точках 𝐴 и 𝐵. Отрезок 𝐵𝐶 − диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая 𝐴𝐶 параллельна биссектрисе угла 𝐴𝑁𝐵. б) Найдите длину отрезка 𝑁𝑂, если известно, что 𝐴𝐶 = 14 и 𝐴𝐵 = 48.
19. На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810. а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа? б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?
Смотрите также на сайте ЕГЭ:
Вариант 257-258 ЕГЭ 2025 профиль математика 11 класс задания и ответы