Автор Новый тренировочный вариант №1 и №2 ОГЭ 2025 по математике 9 класс задания с ответами и решением составлен по новой демоверсии открытый банк заданий ФИПИ 2025 года со всеми изменениями.
Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Решать 1 вариант ОГЭ 2025 по математике 9 класс
variant_1_oge2025_mat_9klass_fipiПрочитайте внимательно текст и выполните задания. На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1 задание
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 2316
2 задание
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
Ответ: 11
3 задание
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 24,96
4 задание
На сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии, примыкающей к спальне?
Ответ: 125
5 задание
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?
Ответ: 820
6 задание
Найдите значение выражения 5,6 + 9,7
Ответ: 15,3
7 задание
На координатной прямой точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 соответствуют числам 0,1032; −0,031; −0,01 и −0,104. Какой точке соответствует число −0,031?
Ответ: 2
8 задание
Найдите значение выражения 𝑎 7 · 𝑎 19 : 𝑎 23 при 𝑎 = 2.
Ответ: 8
9 задание
Найдите корень уравнения −2𝑥 − 4 = 3𝑥.
Ответ: -0,8
10 задание
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,25
11 задание
На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏.
Ответ: 321
12 задание
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶 = 150 + 11(𝑡 − 5), где 𝑡 — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 271
13 задание
Укажите решение неравенства 3 − 2𝑥 ⩾ 8𝑥 − 1.
Ответ: 2
14 задание
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Ответ: 43
15 задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что ∠𝐵𝐴𝐶 = 26∘ , 𝐴𝐷 — биссектриса. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 13
16 задание
Треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан в окружность с центром в точке 𝑂. Точки 𝑂 и 𝐶 лежат в одной полуплоскости относительно прямой 𝐴𝐵. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵, если угол 𝐴𝑂𝐵 равен 47∘ . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 23,5
17 задание
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
Ответ: 324
18 задание
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 6
19 задание
Какое из следующих утверждений верно? 1) Все углы ромба равны. 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: 2
20 задание
Решите уравнение 𝑥 3 + 5𝑥 2 − 9𝑥 − 45 = 0.
Ответ: -5, +-3
21 задание
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ: 200
23 задание
Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 20, 𝐴𝐶 = 35, 𝑁𝐶 = 39.
Ответ: 52
24 задание
На средней линии трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 выбрали произвольную точку 𝐸. Докажите, что сумма площадей треугольников 𝐵𝐸𝐶 и 𝐴𝐸𝐷 равна половине площади трапеции.
25 задание
Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 2, а расстояние от точки 𝐾 до стороны 𝐴𝐵 равно 8.
Ответ: 32
2 вариант ОГЭ 2025 по математике
variant_2_oge2025_mat_9klass_fipiПрочитайте внимательно текст и выполните задания. На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
4. Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения 3,9 − 7,3
9. Найдите корень уравнения −5 + 2𝑥 = −2𝑥 − 3.
10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏 и графиками функций.
12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4100𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях.
14. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 58, 𝐵𝑀 — медиана, 𝐵𝑀 = 37. Найдите 𝐴𝑀.
16. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
17. Один из углов параллелограмма равен 26∘ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
20. Решите уравнение (𝑥 − 1)(𝑥 2 + 6𝑥 + 9) = 5(𝑥 + 3).
21. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
24. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐴1 и 𝐵𝐵1. Докажите, что углы 𝐵𝐵1𝐴1 и 𝐵𝐴𝐴1 равны.
25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 18, 𝐴𝐶 = 36, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
Смотрите также на сайте ОГЭ