Автор Распечатай и реши тренировочные варианты 1-2 ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для подготовки к экзамену. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ в новом формате с векторами.
Скачать тренировочные варианты
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Распечатай и реши ЕГЭ 2024 по математике профиль
variant-1-2-ege2024-profilЗадания и ответы с 1 варианта
1. В треугольнике ABC EF – средняя линия. Площадь треугольника BEF равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
2. Даны векторы a(3; 4) − , b( 5; 6) − и c(1; 7) − . Найдите длину вектора a b c +2 .
3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B=2AB. Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 13 прыгунов из Италии и 4 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии.
5. В городе 45% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 15,3% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 18%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
10. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 33 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 12 минут после обгона?
14. В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит треугольник ABC со стороной, равной 15. Боковое ребро пирамиды равно 12. На ребре AS отмечена точка P так, что AP:PS=3:2. Через точку P параллельно прямым AC и BS проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число); – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какуюто одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2030 года долг должен составить 400 тыс. рублей; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1740 тыс. рублей. Найдите r.
17. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке М, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P. а) Докажите, что в четырёхугольник ABCP можно вписать окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если BC=2, AD=14.
19. Из пары натуральных чисел (a; b), где a > b , за один ход получают пару (a+b; a–b). а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (50; 4) пару, меньшее число в которой равно 16? б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (50; 4) пару (754; 106)? в) Какое наименьшее a может быть в паре (a; b), из которой за несколько ходов можно получить пару (754; 106)?
Задания и ответы с 2 варианта
1. В треугольнике ABC DF – средняя линия. Площадь треугольника ADF равна 16. Найдите площадь треугольника ABC.
2. Даны векторы a( 6; 1) , b(4; 8) и c( 1; 2) . Найдите длину вектора a b c − +2 .
3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и AC1. Ответ дайте в градусах.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Франции и 11 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать прыгун из Колумбии.
5. В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 17,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 20%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
10. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 45 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 18 минут после обгона?
14. В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит треугольник ABC со стороной, равной 9. Боковое ребро пирамиды равно 8. На ребре AS отмечена точка P так, что AP:PS=3:1. Через точку P параллельно прямым AC и BS проведена плоскость. а) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок BC в отношении 1:3 считая от вершины B. б) Найдите площадь сечения.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число); – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какуюто одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2030 года долг должен составить 300 тыс. рублей; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1420 тыс. рублей. Найдите r.
17. Диагонали равнобедренной трапеции KLMN с основаниями LM и KN перпендикулярны. Окружность с диаметром KN пересекает боковую сторону MN в точке T, а окружность с диаметром MN пересекает основание KN в точке H. Отрезки KT и MH пересекаются в точке P. а) Докажите, что в четырёхугольник KLMP можно вписать окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если LM=4, KN=28.
19. Из пары натуральных чисел (a; b), где a > b , за один ход получают пару (2a+2b; 2a–2b). а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (10; 1) пару, меньшее число в которой равно 144? б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (10; 1) пару (560; 480)? в) Какое наименьшее a может быть в паре (a; b), из которой за несколько ходов можно получить пару (560; 480)?
Сборник Ященко ЕГЭ 2024 математика профильный уровень
Сборник Ященко ЕГЭ 2024 математика профильный уровень 36 вариантов заданий с ответами