Автор Вариант с реального ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания 1 и 2 части ответы с решением, тренировочный вариант собран Профиматикой из заданий, которые были на экзамене 31 мая 2024 года. Результаты профиля будут известно примерно 16-17 июня.
Вариант ЕГЭ 2024 математика 11 класс профиль
variant-ege2024-mat-11klass-profil-312 вариант с основной волны ЕГЭ
2variant-ege2024-profil-mat-11klВидео разбор профильного варианта с ЕГЭ 2024 года
1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 110∘ , угол 𝐴𝐵𝐷 равен 70∘ . Найдите угол 𝐶𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
3.1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐵1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.
3.2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = = 3, 𝐴𝐴1 = 4
4.1. В сборнике билетов по математике 52 билета, в тринадцати из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».
4.2. В группе туристов 20 человек. Их забрасывают в труднодоступный район вертолётом в несколько приёмов по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.
5.1. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
5.2. Биатлонист стреляет по пяти мишеням — в каждую по одному разу. Вероятность попадания в каждую мишень равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
8.1. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−4; 7). В какой точке отрезка [−2; 3] функция 𝑓 (𝑥) принимает наибольшее значение?
8.2. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−4; 16). Найдите количество точек максимума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [0; 13].
9. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 𝑣0 = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением 𝑎 = 2 м/с2 . За t – секунд после начала торможения он прошёл путь 𝑆 = 𝑣0𝑡 − 𝑎𝑡2 2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.
10. Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 6 минут, а одна Таня – за 24 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите 𝑓 (4).
12.1. Найдите точку минимума функции = 5𝑥 − ln (𝑥 − 7)
13.1. а) Решите уравнение sin 2𝑥 − cos(𝜋 − 𝑥) = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
13.2. а) Решите уравнение sin 2𝑥 − cos (𝑥 − 𝜋) = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
13.3. а) Решите уравнение sin 2𝑥 + √ 3 sin (𝑥 − 𝜋) = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14.1. Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 с основанием 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны 10. Точка 𝑂 – центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой 𝑆𝐴 и проходящая через точку 𝑂, пересекает рёбра 𝑆𝐶 и 𝑆𝐷 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Точка 𝑁 делит ребро 𝑆𝐷 в отношении 𝑆𝑁 : 𝑁𝐷 = 2 : 3. а) Докажите, что точка 𝑀 – середина ребра 𝑆𝐶. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость 𝑂𝑀𝑁 пересекает грань 𝑆𝐵𝐶.
14.2. Дана правильная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶, точки 𝐾 и 𝑀 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝑆𝐶 соответственно. Точки 𝑁 и 𝐿 на сторонах 𝐵𝐶 и 𝑆𝐴 соответственно расположены таким образом, что 𝐿𝐴 = 4𝑆𝐿 и прямые 𝑁𝐿 и 𝑀𝐾 пересекаются. а) Докажите, что прямые 𝐿𝐾, 𝑀𝑁 и 𝐵𝑆 пересекаются в одной точке. б) Найдите отношение 𝐶𝑁 : 𝑁𝐵.
16.1. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года. — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долго. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (т.е. за 4 года) и общая сумма платежей составит 375000 тысяч рублей.
16.2. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года. — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долго. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (т.е. за 3 года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 65500 рублей больше суммы, взятой в кредит?
16.3. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года. — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долго. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (т.е. за 4 года)?
17.1. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 – вписанный пятиугольник. 𝑀 – точка пересечения диагоналей 𝐵𝐸 и 𝐴𝐷. Известно, что 𝐵𝐶𝐷𝑀 – параллелограмм. а) Докажите, что стороны пятиугольника равны. б) Найдите 𝐴𝐵, если известно, что 𝐵𝐸 = 12, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐷 = 9.
17.2. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 – вписанный пятиугольник. 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = 5, 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 = 8. а) Докажите, что 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸. б) Найдите 𝐵𝐸, если известно, что 𝐴𝐷 = 10.
17.3. Окружность с центром в точке 𝑂 касается сторон угла с вершиной 𝑁 в точках 𝐴 и 𝐵. Отрезок 𝐵𝐶 – диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠𝐴𝑁𝐵 = 2∠𝐴𝐵𝐶. б) Найдите расстояние от точки 𝑁 до прямой 𝐴𝐵, если известно, что 𝐴𝐶 = 14 и 𝐴𝐵 = 36.
17.2. Окружность с центром в точке 𝑂 касается сторон угла с вершиной 𝑁 в точках 𝐴 и 𝐵. Отрезок 𝐵𝐶 – диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая 𝐴𝐶 параллельна биссектрисе угла 𝐴𝑁𝐵. б) Найдите 𝑁𝑂, если 𝐴𝐵 = 24, 𝐴𝐶 = 10.
19.1. В порту имеются только заполненные контейнеры 20 т и 60 т. В некоторых сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком 75% от всех. а) Может ли масса с сахаром составить 80% от общей массы? б) Может ли масса с сахаром составить 40% от общей массы? в) Какую наибольшую долю может составить?
19.2. В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 40% от общего количества контейнеров. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 50% от общей массы всех контейнеров? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60% от общей массы всех контейнеров? в) Какую наименьшую долю(в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
19.3. На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки. a) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг? б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны? в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
19.4. Есть 29 монет по 5 рублей и 16 монет по 2 рубля а) можно ли получить 175? б) можно ли получить 176? в) сколько нужно добавить монет по 1 рублю, чтобы можно было собрать любую сумму от 1 до 180 включительно?
19.5. Над парой целых чисел (𝑎; 𝑏) проводится операция, после которой получается пара (3𝑎 + 𝑏; 3𝑏 − 𝑎). а) Возможно ли из какой-то пары получить пару (5; 5)? б) Из какой-то пары можно получить пару (𝑐; 𝑑). Возможно ли из какой-то пары (той же или другой) получить пару (−𝑑; 𝑐)? в) Выразим разность между двумя парами чисел, как |𝑎 − 𝑐| + |𝑏 − 𝑑|. Найдите минимальную разность между парой (9; 2) и парой, полученной в результате операций (одной или нескольких).
19.6. Есть 4 камня по 3 тонны и 11 камней по 20 тонн. a) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс групп была равна 14 тонн? б) Можно ли разложить камни в 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой? в) Какую минимальную массу разности суммарных масс камней можно достичь при разложении камней в 2 группы?
Задания и ответы с 2 варианта
1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 57°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 2, AD = 5, AA1 = 3.
4. В группе туристов 40 человек. С помощью жребия они выбирают шесть человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д, входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
10. Валя и Галя, работая вместе, пропалывают грядку за 12 минут, а одна Галя за 84 минуты. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Валя?
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит?
19. В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 60 % от общего количества контейнеров. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 50 % от общей массы всех контейнеров? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40 % от общей массы всех контейнеров? в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике
Статград ЕГЭ 2024 варианты по математике 11 класс база и профиль с ответами