Автор Вариант заданий с реального досрочного этапа ОГЭ 2024 по математике 9 класс с ответами и видео решением тренировочного варианта. Напомним, что каждый вариант составляется на основе открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ.
Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите ее без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Вариант досрочного этапа ОГЭ 2024 по математике 9 класс
dosrok-oge-ma24-variant1Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивной. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивной в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровного, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в Калиновке можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идет мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновки до села Ольгина, если они проедут по шоссе через село Ровное?
3. Найдите расстояние от деревни Калиновки до села Ольгина по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивной в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке.
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырех магазинах, расположенных в селе Ольгине, деревне Дивной, селе Ровном и деревне Калиновке. Ваня с дедушкой хотят купить 3 л молока, 0,5 кг сыра и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
6. Найдите значение выражения 4,9 − 9,4.
7. На координатной прямой отмечены числа 𝑝, 𝑞 и 𝑟. Какая из разностей 𝑞 − 𝑝, 𝑞 − 𝑟, 𝑟 − 𝑝 отрицательна? 1) 𝑞 − 𝑝 2) 𝑞 − 𝑟 3) 𝑟 − 𝑝 4) ни одна из них.
8. Найдите значение выражения ( √ 17 − 3)(√ 17 + 3).
8.2. Найдите значение выражения 5 √ 11 · 2 √ 2 · √ 22.
9.1. Решите уравнение 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
9.2 Найдите корень уравнения 4(𝑥 − 8) = −5.
10.1. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
10.2 Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.
12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2 ) вычисляется по формуле 𝑎 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 – угловая скорость (в с−1 ), 𝑅 – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅, если угловая скорость равна 8,5 с−1 , а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2 . Ответ дайте в метрах.
14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
14.2. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что ∠𝐵𝐴𝐶=82°, 𝐴𝐷 – биссектриса. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
16.1. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
16.2. Треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан в окружность с центром в точке 𝑂. Точки 𝑂 и 𝐶 лежат в одной полуплоскости относительно прямой 𝐴𝐵. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵, если угол 𝐴𝑂𝐵 равен 67°. Ответ дайте в градусах.
17.1. Сторона квадрата равна 7√ 2. Найдите диагональ этого квадрата.
17.2. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 16, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 5. Найдите 𝐷𝑂.
19.1. Какое из следующих утверждений верно? 1) Основания любой трапеции параллельны. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
19.2. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
22. Из 𝐴 в 𝐵 одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в 𝐵 одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
23. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 21 и 𝐶𝐻 = 8. Найдите высоту ромба.
23.2. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 15, 𝐵𝐹 = 8.
24. Известно, что около четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 можно описать окружность и что продолжения сторон 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 четырёхугольника пересекаются в точке 𝑀. Докажите, что треугольники 𝑀𝐵𝐶 и 𝑀𝐷𝐴 подобны.
25. Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
2 вариант заданий
dosrok-oge2024-mat9-variant2Разбор досрочного ОГЭ по математике 2024
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 1.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 2.
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?
Задание 3.
Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Задание 4.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если поедут через деревню Рябиновка?
Задание 5.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка. Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Задание 10.
Бабушка покупает платки на базаре. На прилавке лежат 10 платком, из них 1 красный и остальные синие. Найдите вероятность того, что бабушка купит синий платок.
Задание 14.
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
Задание 16.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.
ОГЭ по математике 9 класс 4 варианта с ответами из ОБЗ ФИПИ
24 мая 2024 ОГЭ по математике 9 класс 4 варианта с ответами из ОБЗ ФИПИ