Автор Вариант диагностики МЦКО 2026 для учителей по математике профильный уровень задания с ответами и видео решением для подготовки. Вариант ЕГЭ состоит из 19 тренировочных заданий.
Вариант МЦКО 2026 для учителей по математике
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Разбор варианта МЦКО для преподавателей
1 задание
В квадрате 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝑀 − середина 𝐴𝐵. Найдите площадь квадрата, если 𝐷𝑀 = √ 45
3 задание
В осевом сечении конуса один из углов равнобедренного треугольника равен 130∘ . Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.
4 задание
На десяти карточках написаны натуральные числа от 30 до 39 включительно. Найдите вероятность того, что на случайно взятой карточке окажется простое число.
5 задание
На производстве минеральной воды независимо друг от друга проводятся две операции по контролю качества: контроль правильного закручивания крышки и правильного наклеивания этикетки. Известно, что вероятность того, что этикетка будет правильно наклеена, равна 0,94. Вероятность того, что крышка будет неправильно закручена, составляет 0,04. Бутылка воды поступает в продажу, если никакого брака не обнаружено. Найдите вероятность того, что бутылка не поступит в продажу.
6 задание
Решите уравнение 125−𝑥 = 25𝑥+6
8 задание
Прямая 𝑦 = −8𝑥 − 3 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 6. Найдите 𝑏, учитывая, что абсцисса точки касания отрицательна.
9 задание
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ – расстояние в метрах, 𝑡 – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.
10 задание
Иван обычно добирается до автобусной остановки за 50 минут прямо к приезду автобуса. Сегодня Иван решил увеличить свою скорость на 2 километра в час и добрался до остановки за 20 минут до приезда автобуса. Найдите скорость, с которой Иван обычно добирается до остановки.
11 задание
На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = −3𝑥+13 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
12 задание
Найдите точку минимума функции 𝑦 = 𝑥 √ 𝑥 − 15𝑥 + 7.
13 задание
а) Решите уравнение √ 10 − √ 2 sin 𝑥 = √ 20 cos 𝑥 + sin (𝜋 + 2𝑥) б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [4𝜋; 5𝜋].
14 задание
В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 точки 𝐾, 𝑃, 𝑀 − центры граней 𝐴𝐴1𝐵1𝐵, 𝐵𝐵1𝐶1𝐶, 𝐴𝐵𝐶𝐷 соответственно. а) Докажите, что 𝐷1𝐾𝑃𝑀− правильная пирамида. б) Найдите объём этой пирамиды, если ребро куба равно 24.
16 задание
Компания решила продать 1000 своих акций. Акционер купил все акции одновременно. Для ускорения продаж каждая десятая акция продается со скидкой 𝑝%, а каждая пятнадцатая акция – со скидкой 25%. Если акция подпадает под оба условия, то на неё действует большая скидка (𝑝 < 25). Найдите 𝑝, если каждая акция стоит 5000 рублей, а всего за продажу акций компанией получено 4817000 рублей.
17 задание
В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷, которая пересекает боковую сторону 𝐶𝐷 в точке 𝑀 и делит эту сторону пополам. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝑀 прямоугольный. б) Найдите 𝐴𝑀, если средняя линия трапеции равна 12,5, а 𝐵𝑀 = 7.
19 задание
На доске в одну строку слева направо написаны 𝑛 натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего. а) Могли ли при 𝑛 = 3 на доске быть написаны ровно 10 цифр (например, если на доске написаны числа 5, 25 и 625, то написаны ровно 6 цифр)? б) Могли ли при 𝑛 = 3 на доске быть написаны ровно 12 цифр? в) Какое самое маленькое число может быть написано на доске при 𝑛 = 4, если на доске написано ровно 22 цифры?
Смотрите на сайте МЦКО по математике
Математика 4 класс демоверсия МЦКО 2025-2026 вариант проверочной работы и ответы