Автор Тренировочные варианты 532, 533, 534 Алекса Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 5 апреля 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.
Тренировочный вариант 532 Ларина ЕГЭ 2026
variant_532_larina_ege_2026_mat1. Найдите сторону АЕ пятиугольника ABCDE, изображённого на рисунке. DC = 9; BC = 3√3; ∠EDC = 150°.
2. На рисунке изображены два перпендикулярных вектора a и b, пересекающиеся в точке A(-1;4). Вектор b пересекает ось ординат в точке B(0;6), а вектор a — ось абсцисс в точке D. Найдите абсциссу точки D.
3. Жидкость перелили из сосуда (а) в сосуд (б), как изображено на рисунке. Найдите высоту уровня жидкости в сосуде (б).
4. Бросают два игральных кубика и находят сумму выпавших очков. Найдите вероятность того, что в сумме получится простое число. Результат округлите до сотых.
5. Бросают два игральных кубика и находят сумму выпавших очков. Известно, что в сумме получилось простое число. Найдите вероятность того, что это число — семь.
10. К кормушке напрямик с постоянными скоростями без остановок бегут цыплёнок, за ним курица, а следом петух. Когда курица догнала цыпленка, петух отставал от них на 6 метров, а когда цыплёнка догнал петух, курица опережала их на два метра. Петух и курица прибежали к кормушке одновременно. На каком расстоянии (в метрах) от кормушки в этот момент был цыплёнок?
16. В июле 2026 года Аристарх планирует взять кредит на восемь лет в размере 58 млн рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг будет возрастать на 5% по сравнению с концом предыдущего года; — в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — каждый январь 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг должен быть на 7,5 млн меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2034 года долг должен быть полностью погашен; Известно, что сумма выплат на первые четыре года равна сумме выплат за последние четыре года. Найдите общую сумму выплат за весь срок кредита.
17. В квадрате ABCD построена окружность с центром в точке А, радиусом, равным стороне квадрата, и окружность с центром в точке С, радиусом, равным половине стороны квадрата. Окружности пересекаются в точках М и N. А) Докажите, что прямая MN делит сторону ВС в отношении 3 : 5, считая от точки В. Б) Найдите площадь четырёхугольника AMCN, если площадь квадрата равна 8.
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел. Известно, что для любых двух различных чисел a и b из этого набора их сумма a + b делится на модуль их разности |a – b|. Пусть S — сумма всех написанных на доске чисел. А) Может ли на доске быть ровно 3 числа? Б) Может ли на доске быть ровно 100 чисел? В) Найдите наименьшее значение S, если на доске написано 4 числа.
Ответы для 532 варианта
533 вариант Ларина ЕГЭ 2026
variant_533_larina_ege_2026_mat1. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Периметр этого треугольника равен 40, а длина гипотенузы равна 17. Найдите радиус вписанной окружности.
3. Сфера касается всех ребер куба. Диагональ этого куба равна 2 3 . Найдите квадрат радиуса данной сферы.
4. У Васи есть связка из 5 разных ключей, из которых только один подходит к двери. Вася пробует ключи по одному, не возвращая невыбранные обратно в связку. Найдите вероятность того, что дверь откроется ровно с третьей попытки.
5. Редким заболеванием страдает 5% населения региона. Медицинский тест выявляет болезнь у больного с вероятностью 0,95. Однако тест не идеален: он дает ложноположительный результат (показывает, что человек болен) у 5% здоровых людей. Пациент А сдал тест, и результат оказался положительным. Найдите вероятность того, что пациент А действительно болен.
10. Два сверхскоростных пассажирских поезда «Маглев» движутся навстречу друг другу по параллельным путях. Скорость первого поезда равна 200 км/ч, а скорость второго — 160 км/ч. Длина каждого поезда составляет ровно 600 метров. За сколько секунд поезда полностью проедут мимо друг друга (от момента встречи кабин до момента разъезда хвостов)?
17. Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС (AB = AC), касается боковой стороны АВ в точке Р, а основания ВС — в точке М. Вторая окружность (внеписанная), касающаяся основания ВС и продолжений боковых сторон, касается прямой АВ в точке Q. А) Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника PMQ, совпадает с вершиной В. Б) Найдите стороны треугольника АВС, если известно, что PQ = 12, а расстояние между центрами первой и второй окружностей равно 15.
18. Найдите все значения α, при каждом из которых уравнение 5^(x^2 + a^2 – 24) – 5^(-2a cos x) = (-2a cos x)^5 – (x^2 + a^2 – 24)^5 имеет ровно 1 корень.
19. Уважаемый дядя Вахид организует грандиозное застолье по случаю свадьбы племянника. Из своего сундука он выделил ровно 800 золотых монет на главные атрибуты праздника. В прайс-листе лучшего тамады района есть три позиции: Шампуры с бараньим шашлыком (цена — 15 монет за штуку); Резные рога для долгих тостов (цена — 28 монет за штуку); Ручные кавказские орлы для красивых фотографий (цена — 71 монета за штуку). Дядя Вахид чтит традиции, поэтому каждого пункта нужно заказать хотя бы по одному. Кроме того, как гласит неписаный закон гостеприимства: количество шампуров шашлыка должно быть строго больше количества рогов для тостов (чтобы гости сначала покушали, а потом пили), а количество рогов — строго больше количества орлов (иначе птицы перекричат всех во время тоста). А) Мог ли дядя Вахид заказать ровно 40 предметов суммарно? Б) Мог ли дядя Вахид заказать ровно 30 предметов суммарно? В) Какое наименьшее количество шампуров шашлыка может заказать дядя Вахид, чтобы не нарушить древние законы гостеприимства?
Ответы для 533 варианта
534 тренировочный вариант Ларина ЕГЭ 2026
variant_534_larina_ege_2026_mat1. В правильном пятиугольнике ABCDE BF ⊥ DE, ARPB — квадрат, расположенный, как показано на рисунке. Найдите угол ВКР в градусах.
2. На рисунке изображены два вектора a + b и a – b. Найдите скалярное произведение векторов a и b.
3. В четырёхугольной пирамиде ABCD дано: AD = BD = CD, AB = BC = 6, ∠ABC = 120°, DO ⊥ (ABC), DO = 8. Найдите AD.
4. Прибор состоит из четырех независимо работающих блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t равна 0,8. Для выхода прибора из строя достаточно, чтобы отказали хотя бы два блока (то есть прибор работает, если работает 3 или все 4 блока). Найдите вероятность того, что прибор проработает время t без отказа.
5. В трёх одинаковых коробках лежат монеты. В первой коробке: 5 золотых и 3 серебряные монеты. Во второй: 2 золотые и 6 серебряных. В третьей: 4 золотые и 4 серебряные. Наугад выбирается коробка, затем из неё наугад извлекается одна монета. Она оказалась золотой. Найти вероятность того, что монета была взята из первой коробки. Ответ округлите до сотых.
10. Из колбы, в которой находилось 20 литров чистого спирта, отлили некоторое количество жидкости и долили туда столько же чистой воды (после чего раствор тщательно перемешали). Затем из колбы отлили вдвое большее количество получившейся смеси, чем в первый раз, и снова долили столько же воды. В результате в колбе оказался раствор, содержащий 48% спирта. Сколько литров жидкости отлили из колбы в первый раз?
14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 2. На ребре EE₁ отмечена точка L так, что EL : LE₁ = 3 : 1. Плоскость α проходит через точки A и L, составляет с плоскостью основания угол, равный arctg 1/2, и пересекает ребро DD₁. А) Докажите, что плоскость α проходит через точку D₁. Б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α.
15. Решите неравенство: √(7x – 13) – √(3x – 19) > √(5x – 27).
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму S млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2027 и 2028 годов долг должен составлять 58% и 21% от первоначальной суммы S соответственно; в июле 2029 и 2030 годов выплаты должны быть равными, и к июлю 2030 года долг должен быть полностью погашен. Найдите наименьшее целое значение r, при котором общая сумма выплат по кредиту составит более 1,19S (то есть переплата превысит 19%).
17. Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, пересекает окружность ω₁ в точке A, а окружность ω₂ — в точке B. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AB, пересекает ω₁ и ω₂ в точках C и D соответственно. А) Пусть H₁ и H₂ — ортоцентры треугольников AQC и BQD соответственно. Докажите, что H₁H₂ = 2O₁O₂. Б) Найдите площадь четырёхугольника ACDB, если известно, что радиусы окружностей равны 13 и 15, расстояние между центрами окружностей равно 14, а прямая AB параллельна линии центров.
19. Бесконечная последовательность { a n } , ( n ≥ 1 ) {a n },(n≥1), состоящая из натуральных чисел, строится следующим образом. Возьмём любое натуральное число a a и пусть a 1 = a a 1 =a. Далее для всех n ≥ 2 n≥2: если a n − 1 a n−1 делится на n n, то a n = a n − 1 n a n = n a n−1 , а если a n − 1 a n−1 не делится на n n, то a n = a n − 1 ⋅ n a n =a n−1 ⋅n. Например, если a = 1 a=1, то последовательность такая: 1, 2, 6, 24, 120, 20, 140, 1120, 10080, 1008,… А) Может ли при каком-то начальном значении a 1 = a a 1 =a в последовательности на восьмом месте оказаться число 17? Б) Может ли последовательность { a n } {a n } начиная с некоторого номера n n только возрастать? В) Может ли первый элемент a 1 a 1 появиться в последовательности ещё раз?
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 530, 531 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы