Автор Тренировочные варианты 527, 528, 529 Алекса Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 28 февраля 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Тренировочный вариант 526 Ларина ЕГЭ 2026
527-variant-larina-ege-2026-mat-11-klass3. Имеется два стакана цилиндрической формы. Первый стакан в 4 раза уже второго, а второй в 2 раза выше первого. Во сколько раз объём второго стакана больше объёма первого?
4. В честь праздника в большую коробку в форме сердца положили 25 шоколадных конфет одинаковой формы. Известно, что: 20 конфет с обычной начинкой; 5 конфет — «счастливые» (внутри спрятана записка с признанием в любви). Влюбленный юноша наугад достает из коробки две конфеты для своей девушки. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из этих конфет окажется с запиской. Результат округлите до сотых.
5. Ромео хочет отправить Джульетте валентинку. Для этого он может воспользоваться одной из двух почтовых служб: «Стрела Амура» или «Голубиная почта». Ромео выбирает службу «Стрела Амура» с вероятностью 0,6. Эта служба доставляет письма вовремя с вероятностью 0,9 (то есть теряет 10% писем). Ромео выбирает службу «Голубиная почта» с вероятностью 0,4. Эта служба работает хуже и доставляет письма с вероятностью 0,8 (теряет 20% писем). Наступило 14 февраля, но Джульетта так и не получила валентинку. Какова вероятность того, что Ромео воспользовался услугами «Голубиной почты»? Результат округлите до сотых.
10. Из города A в город B, расстояние между которыми 40 км, выехал велосипедист. Через 20 минут вслед за ним выехал мотоциклист. Догнав велосипедиста в некоторой точке C, мотоциклист, не останавливаясь, продолжил движение к B. Добравшись до B, мотоциклист сделал остановку на 20 минут, после чего развернулся и поехал обратно в A. На обратном пути он снова встретил велосипедиста (который продолжал ехать в B) в точке D. Известно, что расстояние между точками первой и второй встречи (С и D) равно 20 км, а также что расстояние от города А до точки первой встречи (С) равно расстоянию от города В до точки второй встречи (D). Найдите скорость мотоциклиста в км/час.
14. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 10, а боковое ребро равно 9. На ребре CC₁ отмечена точка М, причём CM = 5. А) Точки О и О₁ — центры окружностей, описанных около треугольников АВС и A₁B₁C₁ соответственно. Докажите, что прямая OO₁ содержит точку пересечения медиан треугольника АВМ. Б) Найдите расстояние от точки А₁ до плоскости АВМ.
16. Семён Моисеевич 6 марта 2025 года положил на вклад в банке 1 000 000 рублей под 21 % годовых. Условия этого вклада таковы: в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом; 6 марта 2026 года банк увеличит вклад на 21 %. Моня Соломонович 6 марта 2025 года положил на вклад в банке также 1 000 000 рублей под 7 % годовых. Условия этого вклада таковы: в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом; через каждые 3 месяца (до 6 марта 2026 года) банк увеличивает сумму, к тому моменту находящуюся на вкладе, на r/4 %. Известно, что Моня Соломонович через год получит со счёта меньше, чем Семён Моисеевич. Найдите наибольшее целое значение r.
17. В окружности радиусом R проведены хорды KL и MN, перпендикулярные друг другу и пересекающиеся в точке F. А) Докажите, что при этих условиях выполняется равенство KN² + ML² = 4R². Б) Найдите радиус окружности R, если KF = 3, FM = 8, FN = 6.
19. В цифровом хранилище данные разбиты на несколько одинаковых по размеру дисков, но сейчас на них занято разное количество терабайт (ТБ). Система может за одну операцию переместить любое количество данных с одного диска на другой. А) Есть 4 диска, на которых занято 70, 78, 76, 72 ТБ. За какое наименьшее число операций перемещения данных можно уравнять объём занятого пространства на всех дисках? Б) Предположим, дисков 10. Всегда ли можно уравнять занятое пространство на всех дисках не более чем за 6 операций? В) За какое наименьшее количество операций можно заведомо уравнять занятое пространство на 2026 дисках? Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
Ответы для 527 варианта
528 вариант Ларина ЕГЭ 2026
528-variant-larina-ege-2026-mat-11-klass1. В трапеции ABCD диагонали АС и BD перпендикулярны и равны 9 и 12. Найдите длину средней линии трапеции.
4. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и замечательная, причем погода держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такая же, как сегодня. Сегодня 3 июля, и погода в Волшебной стране замечательная. Найдите вероятность того, что 5 июля погода в Волшебной стране также будет замечательная.
5. Имеются две одинаковые на вид коробки с лампочками одинакового размера. В первой коробке находится 70% лампочек мощностью 100 ватт и 30% — мощностью 75 ватт. Во второй коробке — 50% лампочек по 100 ватт и 50% — по 75 ватт. Некто взял наугад одну лампочку, она оказалась на 100 ватт. С какой вероятностью лампочка была взята из второй коробки? Ответ округлите до сотых.
10. От двух причалов, расстояние между которыми 15 км, вниз по реке одновременно отплыли две лодки. Оба раза, когда одна из лодок находилась в 20 км от своего причала, расстояния между лодками были равны. Найти это расстояние в км.
16. Аристарх 15 марта решил откладывать одинаковую сумму каждый месяц на покупку пакета акций. 1 марта пакет акций стоил 87500 рублей. 1 числа каждого месяца пакет акций дорожает на 20%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Аристарху каждый месяц, чтобы через некоторое время купить пакет акций?
19. Тройку разных натуральных чисел будем называть правильной, если среднее арифметическое любых двух из этих чисел будет натуральным числом. Возьмем любую правильную тройку и построим последовательность троек таким образом, что каждая следующая состоит из средних арифметических пар чисел последней построенной тройки. А) Построенная последовательность закончилась неправильной тройкой. Будут ли в этой тройке все числа разными? Б) Может ли получиться бесконечная последовательность троек? В) Группа школьников на подготовительных курсах по математике сдавала репетиционный ЕГЭ. Все они превысили минимальный балл для поступления в вуз. Оказалось, что среди полученных баллов наименьший, средний и наибольший образуют правильную тройку, причем получающаяся из неё последовательность троек содержит баллы всех школьников группы и имеет максимальную возможную сумму баллов. Сколько школьников было в этой группе, и какой получился в результате средний балл?
Ответы для 528 варианта
529 тренировочный вариант Ларина ЕГЭ 2026
529-variant-larina-ege-2026-mat-11-klass1. Из точки A, лежащей вне окружности, проведены касательная AB (где B — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D, причём точка C лежит между A и D. Длина касательной AB равна 6, а отрезок CD (внутренняя часть секущей) равен 5. Найдите длину всей секущей AD.
3. Цилиндр описан около шара (шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра). Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
4. Биатлонист выполняет серию из 5 выстрелов по мишеням. Вероятность попадания при каждом выстреле равна вероятности промаха, и оба этих значения равны 0,5. Все выстрелы независимы. Какова вероятность того, что он поразит хотя бы 4 мишени?
5. Есть 4 кубика. На трех из них окрашена белым половина граней, а на четвертом кубике всего одна грань из шести белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается семь раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при семи подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз. Ответ округлите до десятых.
10. Из сосуда, содержащего 10 кг раствора кислоты некоторой концентрации, отлили 2 кг содержимого и долили 2 кг воды. После тщательного перемешивания из сосуда снова отлили 5 кг раствора и долили 5 кг раствора той же кислоты, но с концентрацией 36%. В результате концентрация раствора в сосуде стала равна первоначальной. Найдите первоначальную концентрацию раствора (в процентах).
13. А) Решите уравнение: (2sin x + 2cos(x + π/6) – √2) · log₃(−sin x) = 0. Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2].
14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а высота пирамиды SO равна 6. На боковом ребре SC отмечена точка К так, что SK:KC = 1:2. Плоскость γ проходит через точки А и К параллельно диагонали основания BD. А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью γ является четырёхугольником, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка С, а основание — сечение данной пирамиды плоскостью γ.
15. Решите неравенство: (log₁₋₂ₓ(x⁴ + x³ – 5x + 7) – log₁₋₂ₓ(x⁴ + x³ – 3x + 4)) / (4ˣ – 12 · 2ˣ + 32) ≥ 0.
16. В июле планируется взять кредит в банке на срок 6 лет. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит 3,2 млн рублей, а общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 16,2 млн рублей.
17. В треугольнике АВС точка I — центр вписанной окружности, а J — центр вневписанной окружности, касающейся стороны АС. Пусть r и r₁ — радиусы этих окружностей, а h — высота треугольника ABC, проведённая из вершины В к стороне АС. А) Докажите, что 1/r – 1/r₁ = 2/h. Б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что площадь треугольника AIC равна 10, а площадь треугольника AJC равна 15.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (x²|x| + a²|x| – 4a|x| – ax² – a³ + 5a² + x² – 4a) · √(4 – x²) = 0 имеет 5 или 6 различных корней.
19. Назовём цифровым эхом натурального числа произведение суммы его цифр на количество цифр в этом числе. Число называется гармоничным, если оно делится на своё цифровое эхо без остатка. Например, для числа 135 количество цифр равно 3, сумма цифр 1 + 3 + 5 = 9. Его цифровое эхо равно 3 · 9 = 27. Так как 135 делится на 27 (135 = 5 · 27), число 135 является гармоничным. А) Может ли трёхзначное число, составленное из трёх различных нечётных цифр, быть гармоничным? Б) Существует ли четырёхзначное гармоничное число, у которого все цифры различны и нечётны? В) Найдите наименьшее гармоничное число, большее 1000. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 525, 526 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы