Автор Тренировочные варианты 525, 526 Алекса Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 14 февраля 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Тренировочный вариант 525 Ларина ЕГЭ 2026
variant_525_larina_ege2026_mat_profil1. Сторона АВ треугольника АВС равна 3√13. На стороне ВС отмечена точка К так, что ∠KAC = ∠B. Найдите площадь треугольника АВС, если ВК = 9, СК = 4.
3. Имеется две кастрюли цилиндрической формы. Первая кастрюля в три раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кастрюли больше объёма первой?
4. Производительности трёх станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 1:3:6. Из нерассортированной партии обработанных деталей взяты наудачу две. Какова вероятность того, что одна из них обработана на 3-м станке?
5. В магазине было продано 21 из 25 холодильников трёх марок, имеющихся в количествах 5, 7 и 13 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильника каждой марки одинакова, найти вероятность того, что остались нераспроданными холодильники трёх разных марок. Результат округлите до тысячных.
9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at² + bt + H₀, где H₀ = 3 м — начальный уровень воды, a = 1/768 (м/мин²) и b = –1/8 (м/мин) — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
10. Два мотоциклиста выехали одновременно с одинаковой скоростью из пункта А в пункт В, находящихся друг от друга на расстоянии 100 км. Через 30 мин после начала движения у одного из них случился прокол и ему пришлось остановиться для замены колеса. Потратив на это 15 мин, он продолжил движение, увеличив первоначальную скорость на 10 км/час, и прибыл в пункт В одновременно с мотоциклистом, двигавшимся без остановок. За сколько часов они преодолели путь из А в В?
14. В правильном тетраэдре ABCD расположен конус, вершина которого является серединой ребра CD . Основание конуса вписано в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра BС параллельно прямым CD и AB . А) Докажите, что указанное сечение тетраэдра является квадратом. Б) Вычислите объём данного конуса, если ребро тетраэдра равно 12.
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером А миллионов рублей на срок 36 месяцев. Условия возврата кредита таковы: – 1 числа каждого месяца сумма долга возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2029 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тысяч рублей?
17. В выпуклом четырехугольнике ABCD точки P и Q – середины сторон AB и CD соответственно, точки E и F – середины AC и BD соответственно. А) Докажите, что отрезок PQ делит точкой пересечения отрезок EF пополам. Б) Найдите EF , если BC =12 , AD =14 , а PQ = 8.
19. Последовательность n1, n2, …, n12, n13 состоит из 13-ти различных натуральных чисел. Среднее арифметическое первых восьми и среднее арифметическое последних восьми её членов равно 17. А) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 17? Б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11? В) Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые может принимать среднее арифметическое всех чисел.
Ответы к 525 варианту
526 вариант Ларина ЕГЭ 2026
variant_526_larina_ege2026_mat_profil1. В прямоугольном треугольнике АВС с углом А, равным 300 , на катете АС отмечена точка Е так, что ЕС=7, а угол ВЕС равен 600 . Найдите АЕ.
3. В правильную шестиугольную призму с высотой 6√3 вписан шар. Найдите сторону основания призмы.
4. Найти вероятность, что событие А появится не менее трех раз в четырёх независимых испытаниях, если вероятность появления события А два раза в четырёх независимых испытаниях равна 0,3456, если дополнительно известно, что вероятность появления события А в одном испытании больше 0,5.
5. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% — с заболеванием Г, 20% — с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней Г и М эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. Ответ округлите до сотых.
10. Имеются два бака равного объема, первый — полный воды, второй — заполненный водой на четверть. Из первого начали выпускать воду со скоростью 10 л/мин. Одновременно второй бак начали заполнять с постоянной скоростью. Разница объемов воды в баках дважды составляла 60 литров: сначала, когда первый бак опустел на 3/10 объема, и затем, когда второй бак заполнился на 3/5 объема. С какой скоростью (л/мин) заполняли второй бак?
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 630 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите r , если общая сумма платежей составит 915 тыс. рублей.
17. В треугольнике ABC биссектриса AD пересекает высоту BH в точке O. Прямая CO перпендикулярна AD и пересекает AB в точке N, причём NB = NO. А) Докажите, что ∠BAC = 60°. Б) Найдите BC, если радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 3√3.
19. Аристарх написал на заборе квадратный трёхчлен вида x² + 10x + 20. После этого каждый проходящий мимо человек по очереди делал следующее: увеличивал или уменьшал на 1 либо коэффициент при x, либо свободный член (но не оба сразу). Рассматриваются все возможные последовательности таких изменений, приводящие от начального к конечному трёхчлену. А) Существует ли такая последовательность получившихся многочленов, в которой ни разу не появился многочлен с целыми корнями, если в итоге на заборе оказался трёхчлен x² + 12x + 18? Б) Существует ли такая последовательность получившихся многочленов, в которой ни разу не появился многочлен с целыми корнями, если в итоге на заборе оказался трёхчлен x² + 20x + 10? В) Многочлен x² + 15x + 5 был получен за минимальное количество шагов. Какое наибольшее количество многочленов с целыми корнями можно при этом получить?
Ответы к 526 варианту
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 523, 524 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы