Автор Тренировочные варианты 523, 524 Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 31 января 2026 года.
→ Скачать 523 тренировочный вариант
→ Скачать 524 тренировочный вариант
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Тренировочный вариант 523 Ларина ЕГЭ 2026
523-variant_larina_ege_2026_mat_profil1 задание
В трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АOD равны соответственно 16 и 36. Найдите площадь трапеции.
3 задание
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 18. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4 задание
В вазе лежат 5 фруктов: 2 яблока и 3 груши. Из вазы случайным образом, последовательно и без возвращения достают два фрукта. Какова вероятность того, что оба извлеченных фрукта окажутся яблоками?
5 задание
Производственная компания закупает электронные компоненты для своих устройств у трёх разных поставщиков: «Альфа», «Бета» и «Гамма»: 30% всех компонентов поступают от поставщика «Альфа», 45% всех компонентов поступают от поставщика «Бета», 25% всех компонентов поступают от поставщика «Гамма». Известны статистические данные о доле бракованных компонентов у каждого поставщика: поставщик «Альфа» производит 2% дефектных компонентов, поставщик «Бета» производит 4% дефектных компонентов, поставщик «Гамма» производит 6% дефектных компонентов. Все компоненты поступают на общий склад, откуда случайным образом выбирается один компонент для установки в устройство. Какова вероятность того, что случайно выбранный компонент окажется бракованным?
10 задание
Смешав 63-процентный и 77-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 56-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 66- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси?
14 задание
Точка F — середина ребра BB₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. А) Докажите, что плоскость AFC параллельна прямой B₁D. Б) Найдите расстояние между прямой B₁D и плоскостью AFC, если параллелепипед прямоугольный, AB = AD = 6, AA₁ = 16.
16 задание
15-го марта планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — в первые два месяца (апрель и май) клиент вносит равные платежи по 240 тысяч рублей; — начиная с третьего месяца (июнь) и до конца срока долг на 15-е число каждого месяца должен быть на 30 тысяч рублей меньше, чем долг на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 15-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения составила 1006,5 тысячи рублей. Найдите сумму кредита (в тысячах рублей).
17 задание
Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через вершины A и D, пересекает отрезок BM в точке L, а отрезок CN — в точке K (L и K отличны от концов отрезков BM и CN). А) Докажите, что точки B, C, K, L лежат на одной окружности. Б) Найдите KN, если известно, что AK и BK перпендикулярны, AB = 25, BC = 6, CD = 22, AD = 19.
19 задание
На прилавке лежит 95 товаров разной цены, цена каждого выражается целым числом рублей. Средняя цена товаров, которые дешевле 2000 рублей, равна 1960 рублей, а средняя цена товаров, которые дороже 2000 рублей, равна 2050 рублей. Средняя цена всех 95 товаров равна 2000 рублей. А) Может ли товаров ценой 2000 рублей быть ровно 50? Б) Может ли товаров ценой более 2000 рублей быть в два раза меньше, чем товаров ценой менее 2000 рублей? В) Какую наибольшую цену (в рублях) может иметь товар на прилавке?
Ответы для 523 варианта
Решение 523 варианта
524 вариант Ларина ЕГЭ 2026
524-variant_larina_ege_2026_mat_profil1. В треугольнике MNL на стороне ML отмечена точка К так, что NK=KL=7 и угол MNK равен 900 . Найдите NL, если MN=24.
4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму составляет: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8, для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что вызванный наугад спортсмен выполнит квалификационную норму.
5. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин как 3:2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться на этой бензоколонке, равна 0,1; для легковой автомашины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. С какой вероятностью эта машина грузовая? Ответ округлите до сотых.
10. Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии 100 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через 4 часа они встретились. После встречи скорость первого велосипедиста, едущего из А в В, возросла на 5 км/ч, а скорость второго, едущего из В в А, возросла на 10 км/ч. Известно, что первый велосипедист прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй прибыл в пункт А. Определить первоначальную скорость первого велосипедиста в км/ч.
16. Планируется построить новый завод, который ежегодно будет выпускать X тыс. ед. продукции, причём затраты на производство этого количества продукции составят 0,25x² + 5x млн рублей в год. Кроме того, планируется, что транспортные расходы на доставку продукции до места реализации составят x + 24 млн рублей в год. После продажи продукции (X тыс. ед.) по цене р тыс. рублей, где р — целое число, за единицу ежегодная прибыль завода (в млн рублей) составит разность между полученной суммой денег и суммарными затратами по производству продукции и транспортных расходов. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 6 лет, если расходы по его строительству оцениваются в размере 150 млн рублей?
17. Из точки М вне окружности проведены касательные и секущая, причем точки касания и точки пересечения секущей с окружностью являются вершинами некоторой трапеции. Угол между касательными равен 600 . А) Докажите, что диагональ трапеции равна отрезку касательной от точки М до точки касания. Б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему
19. Два трехзначных числа, не имеющих нулевых цифр будем называть родственными, если у них одинаковые произведения цифр. Множество родственных чисел будем называть родом. А) Может ли род иметь 10 членов? Б) Может ли род иметь 17 членов? В) Сколько родов имеют три члена?
Ответы для 524 варианта
Решение 524 варианта
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 521, 522 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы