Автор Тренировочные варианты 521, 522 Ларина ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 12 января 2026 года.
→ Скачать 521 тренировочный вариант
→ Скачать 522 тренировочный вариант
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Тренировочный вариант 521 Ларина ЕГЭ 2026
var521_larin_ege_2026_profil3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 13, а сторона основания равна 12. Найдите высоту пирамиды.
4. Аня и Борис бросают по одному стандартному игральному кубику (белый и чёрный) и смотрят на сумму выпавших очков. Какова вероятность того, что сумма очков будет чётным числом?
5. В решающей серии пенальти футбольный вратарь имеет следующую статистику: вероятность отразить удар, если бьёт обычный игрок, равна 0,3; вероятность отразить удар, если бьёт специалист по пенальти, равна 0,2. Известно, что в команде соперника 4 обычных игрока и 1 специалист. Тренер соперника выбирает бьющего случайным образом из 5 доступных игроков. Серия состоит из двух ударов (выбор игрока для каждого удара происходит случайно и с возвращением, то есть один и тот же игрок может бить оба раза). Какова вероятность того, что вратарь сможет отразить оба удара в этой серии?
8. На рисунке изображён график функции у f (x). На оси абсцисс отмечены точки –2, –1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
10. Два туриста вышли из селения А одновременно и в одном направлении. Один шел со скоростью 4 км/ч, другой — со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа второй турист уменьшил скорость до 2 км/ч. На каком расстоянии в км от селения А первый турист догонит второго?
14. Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB 14 . Высота SO, проведенная к основанию, равна 18, точка D – середина АS, точка Е – середина ВС. Плоскость, проходящая через точку D и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках F и G соответственно. А) Докажите, что FG проходит через середину отрезка SE. Б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью AFG.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; – к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.
17. В окружности с центром О проведён диаметр MN, отмечены точка K — середина дуги MN, точка А — середина хорды МК и точка В — середина дуги KN. А) Докажите, что AB : MN = √3 : √8. Б) На отрезке АВ как на стороне построен прямоугольник ABCD так, что его вершина С лежит на окружности. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если радиус окружности равен 3√7.
19. Александр задумал натуральное число a и посчитал сумму его цифр, эту сумму он обозначил b. Затем он посчитал сумму цифр числа b и обозначил её через c. Оказалось, что среди чисел a, b и c нет одинаковых. А) Может ли a + b + c = 3000? Б) Может ли a + b + c = 2000? В) Сколько существует четырёхзначных чисел a, для которых c = 4?
Ответы для 521 варианта
Решение 521 варианта
522 вариант Ларина ЕГЭ 2026
var522_larin_ege_2026_profil1.1 Вершину треугольника соединили отрезком с серединой его медианы. Второй отрезок проходит через основание медианы и параллелен первому. Найдите отношение большего из этих параллельных отрезков к меньшему.
3.1 В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 4 3 , а высота равна 8. Через высоту пирамиды проведена плоскость. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды такой плоскостью.
4.1 Имеется три пакета с зернами кукурузы: в первом пакете 10 зерен, из них 8 высшей категории, во втором 9 зерен, из них 5 высшей категории, в третьем 11, из них 3 высшей категории. Наудачу берут по одному зерну из каждого пакета. Найти вероятность того, что все три зерна окажутся высшей категории. Ответ округлите до сотых.
4.2 В большом новогоднем сапожке лежат запечатанные конверты с сюрпризами: 3 конверта с надписью «Поездка в Дубай», 4 конверта с надписью «Ноутбук», 3 конверта с надписью «Поездка в горы». Конверты одинаковы на ощупь и перемешаны. Иннокентий Львович наугад вытаскивает один конверт из сапожка. Какова вероятность, что ему достанется конверт с надписью «Поездка в Дубай»?
5.1 Имеется три партии деталей — по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третьей партии. Ответ округлите до сотых.
5.2 У Деда Мороза две стопки писем от детей: в первой стопке 4 письма: 3 с пожеланием «мир» и 1 с пожеланием «компьютер», во второй стопке 5 писем: 4 с пожеланием «мир» и 1 с пожеланием «компьютер». Дед Мороз случайно выбирает одну стопку (с равной вероятностью) и вынимает из неё одно письмо. Какова вероятность, что письмо окажется с пожеланием «мир»?
10.1 В двух сосудах имеется вода разной температуры. Из этой воды составляют смеси. Если отношение объемов воды, взятой из первого и второго сосудов, равно 1:3, то температура смеси будет 49°, а если 2:5, то температура смеси будет 48°. Найти температуру воды в первом сосуде (считая, что плотность и удельная теплоемкость воды не зависят от температуры).
10.2 Команда должна приготовить волшебные снежки для новогодней битвы у ледяного замка. Известно, что: Дед Мороз и Снеговик вместе лепят все снежки за 6 часов, Снеговик и Ледяной Гном вместе справляются за 12 часов, Дед Мороз и Ледяной Гном вместе делают все снежки за 8 часов. За сколько минут приготовят все снежки все трое, работая вместе?
16.1 Доход нефтяной компании (в у.е.) равен численно произведению квадрата числа геологов на куб числа добытчиков. Наем одного геолога обходится в 16 у.е., одного добытчика — в 9 у.е. Если доход заданной величины получен при наименьшем возможном расходе на наем, найдите отношение числа геологов к числу добытчиков.
16.2 15 декабря 2025 года Дед Мороз, окончательно запутавшись в смете на подарки, решил взять кредит в банке «Ледниковый период» на сумму 12 млн рублей на 24 месяца. Помогает ему в этом Снегурочка, которая в прошлой жизни была финансовым аналитиком, но ушла в сказку из-за любви к оленям. Условия кредита, составленные хитрым банкиром Шкодиным: – 1-го числа каждого месяца долг вырастает на r процентов – банк называет это «новогодней магией инфляции». – со 2-го по 14-е число каждого месяца Дед Мороз должен одним платежом внести часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться ровно на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим 15-м числом – это условие называется «равномерное таяние долга, как снеговик в апреле». – к 15 декабря 2027 года кредит должен быть полностью погашен – чтобы встретить Новый 2028 год без долгов и с чистой совестью. Снегурочка, вооружившись волшебным калькулятором и глинтвейном, подсчитала, что общая сумма платежей в 2027 году составит 6 975 000 рублей. Найдите r .
19.1 В турнире по футболу на кубок Содружества участвовали 6 команд из России и 12 команд из других стран СНГ. При победе в матче команда получала 2 очка, в случае ничьей 1 очко, при поражении 0 очков. После окончания турнира оказалось, что все команды набрали разное количество очков. При этом сумма очков российских команд была равна сумме очков всех команд из других стран. А) Могли ли все российские команды не проиграть ни одного матча с командами из других стран? Б) Могли ли российские команды побеждать во всех матчах с командами из других стран? В) Может ли в тройке призеров турнира не быть ни одной российской команды?
19.2 В новогоднюю ночь Дед Мороз и Баба Яга устроили математическое соревнование. Дед Мороз написал на волшебной доске число 8 (по количеству своих оленей), а затем каждую минуту дописывал новое число, которое получалось либо удвоением какого-то из уже написанных чисел, либо сложением двух любых имеющихся на доске чисел. А) Могло ли на доске появиться число 2028? Б) Могла ли в какой-то момент сумма всех чисел на доске равняться 96? В) Через какое наименьшее время (в минутах) на доске могло появиться число 896?
Ответы для 522 варианта
Решение 522 варианта
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 509, 510 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы