Автор Варианты с досрочного ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень, который прошёл 27 марта 2026 года. Какие были задания 1 и 2 части на досрочном периоде сдачи экзамена. Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложностей. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
1 вариант досрочного ЕГЭ 2026 по математике профиль
Variant_dosrochnogo_EGE_2026_s_otvetami2 вариант досрочного периода ЕГЭ 2026
Matematika_EGE_Dosrochnyj_Shkolkovo_20263 вариант
Dosrochnyj_prof_27.03.2026_variant4 вариант
dosrok_ege_2026_mat_11_klass_ProfimatikaПолный разбор досрочного ЕГЭ 2026
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 30°, 𝐴𝐷 — биссектриса, угол 𝐵𝐴𝐷 равен 22°. Найдите угол 𝐴𝐷𝐵. Ответ дайте в градусах.
3. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
4. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
5. В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 19). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−2; 15].
9. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения 𝑃 (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇 4 , где 𝜎 = 5,7 ∙ 10−8 −постоянная, площадь поверхности 𝑆 измеряется в квадратных метрах, а температура 𝑇 − в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 𝑆 = 1 18 ∙ 1021 м 2 , а излучаемая ею мощность 𝑃 равна 4,104 ∙ 1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−12).
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 1,5𝑥 2 −30𝑥 + 48 ∙ ln 𝑥 + 4.
14. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 все рёбра равны 6. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐵1𝐶1 . а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 𝐵𝐾𝐷 является равнобедренной трапецией. б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝐵𝐾𝐷.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите 𝑟, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год – 240 000 рублей.
17. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑀 и 𝑁 − середины гипотенузы 𝐴𝐵 и катета 𝐵𝐶 соответственно. Биссектриса угла 𝐵𝐴𝐶 пересекает прямую 𝑀𝑁 в точке 𝐿. а) Докажите, что треугольники 𝐴𝑀𝐿 и 𝐵𝐿𝐶 подобны. б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos.
19. Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1. а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39? б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34? в) Какова их минимальная сумма?
Задания и ответы с 2 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷 — биссектриса, угол С равен 30∘ , угол 𝐵𝐴𝐷 равен 22∘ . Найдите угол 𝐴𝐷𝐵. Ответ дайте в градусах.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
5. В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−12; 12). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−6; 11].
9. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇4 , где 𝑃 — мощность излучения звезды (в Вт), 𝜎 = 5,7 · 10−8 Вт м2·К 4 — постоянная, 𝑆 − площадь поверхности звезды (в м2 ), а 𝑇 − температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1 16 · 1020 м 2 , а мощность её излучения равна 9,12 · 1025 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−3).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = log2 (2 + 2𝑥 − 𝑥 2 ) − 2.
14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 точка 𝐾– середина ребра 𝐴1𝐵1. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 𝐴𝐾𝐶 является равнобедренной трапецией. б) Найдите расстояние от точки 𝐵 до плоскости сечения, если все рёбра призмы равны 6.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; – выплаты в 2030 и 2031 годах равны; – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 12,6 млн рублей. Найдите 𝑟.
17. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝑀 и 𝑁 – середины гипотенузы 𝐴𝐶 и катета 𝐵𝐶 соответственно. Точка 𝐾 лежит на катете 𝐵𝐶 так, что 𝐵𝐾 : 𝐾𝐶 = 1 : 3. а) Докажите, что 𝐴𝑁 = 2𝐾𝑀. б) Пусть 𝑃 – точка пересечения отрезков 𝐴𝑁 и 𝐾𝑀. Найдите длину отрезка 𝐵𝑃, если 𝐴𝐵 = 10.
19. а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова? б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова? в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы шести различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
Решите другой пробник ЕГЭ 2026 по математике
22 марта 2026 Пробник ЕГЭ по математике 11 класс база и профиль 2 варианта с ответами ФИПИ