Автор Варианты с досрочного ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень, который прошёл 28 марта 2025 года. Какие были задания 1 и 2 части на досрочном периоде сдачи экзамена. Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложностей. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
1 вариант досрочного ЕГЭ 2025 по математике профиль
Dosrochny_variant_EGE_mat_2025-11klass2 вариант досрочного периода ЕГЭ 2025
dosrochnoi_volny_EGE_2025_Profilnaya_matematika3 вариант
3_variant_Dosrochny_EGE_2025_mat4 вариант
variant4-dosrok-ege2025-mat-profilСамый полный разбор досрочного ЕГЭ 2025
1. Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
3. Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 5. Найдите объём призмы.
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт только последнюю игру.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
10. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
14. Дана правильная треугольная призма ABCA B C 1 1 1 , точка M — середина ребра 1 CC . В призме проведена плоскость, содержащая точки 1 A B, и M . а) Доказать, что сечение призмы этой плоскостью является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы равна 6, а AB 2.
16. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p 10 , а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?
17. Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
19. В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем. а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем? б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну? в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая то девушка не получила писем вообще). Какое наибольшее количество девушек в такой группе?
Задания и ответы с 2 варианта
№9.1 (Москва) Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0t + at2 2 , где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.
№10.1 (Москва) Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
11. На рисунке изображены графики функций вида f(x) = a √ x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
№14.1 (Москва) Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, точка M — середина ребра CC1. Плоскость α проходит через точки B1, A и M. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы плоскостью α равна 18 и AB = 4.
№14.2 (Москва) Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, точка M — середина ребра CC1. Плоскость α проходит через точки B1, A и M. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы плоскостью α равна 6 и AB = 2.
№16.1 (Москва) Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тысяч единиц продукции на таком заводе равны Z = 0,5x 2 + x + 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене q тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн рублей за один год составит qx−Z. Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении q строительство завода окупится не более чем за 4 года.
№17.1 (Москва) Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равна 8 и 15. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
№17.2 (Москва) Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равна 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
№18.1 (Москва) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x 4 + (a − 3)2 = |x − a + 3| + |x + a − 3| имеет ровно одно решение или не имеет решений вовсе.
№18.2 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x 10 + (a − 2|x|) 5 + x 2 + a − 2|x| = 0 имеет более трёх различных решений.
Решите другой пробник ЕГЭ 2025 по математике профиль:
Варианты ЕГКР ЕГЭ 2025 контрольной работы по математике профиль 11 класс с ответами