Автор Тренировочная работа 5 статград по математике 11 класс ЕГЭ дата проведения пробника 22 апреля 2026 года тренировочные варианты МА2510501-МА2510512 база и профиль задания с ответами и решением для подготовки к единому государственному экзамену ФИПИ.
→ Варианты базы: скачать
→ Варианты профиль: скачать
→ Все ответы и решения: скачать
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Работа статград по математике 11 класс 22 апреля ЕГЭ 2026
mat_11_klass_baza_22_04_ege_2026Варианты профиля математика 11 класс пробник ЕГЭ 2026
mat_11_klass_profil_22_04_ege_2026Вариант МА2510501
1. На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина — 62 рубля за литр. Клиент получил 264 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
Ответ: 28
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: 3241
3. Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего третье место?
Ответ: 52
5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Ответ: 0,01
6. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены Р (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества 2 и дизайна Д. Рейтинг А вычисляется по формуле R=3(F+Q)+D-0,01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов. Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
Ответ: 1
7. На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены ломаной линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.
Ответ: 3412
8. Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши. Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка. Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград. Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 23
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 4
10. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 150 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Ответ: 675
11. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В ромбе ABCD диагональ AC равна 40, площадь ромба равна 480. Найдите тангенс угла ВАС.
13. Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
14. Найдите значение выражения 8,4 / (3,3 + 2,3).15. В школе французский язык изучают 87 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
15. В школе французский язык изучают 87 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Имелось два сплава. Первый содержал 15% никеля, второй — 45% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% никеля. Масса первого сплава была равна 45 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
21. Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Вариант МА2510502
1. На автозаправке клиент отдал кассиру 2500 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина — 68 рублей за литр. Клиент получил 324 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
Ответ: 32
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А) масса кухонного холодильника Б) масса трамвая В) масса новорождённого ребёнка Г) масса карандаша 3500 г 15 г 17 т 38 кг.
Ответ: 4312
3. Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?
Ответ: 52
4. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –10 градусов по шкале Цельсия?
Ответ: 14
5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Ответ: 0,16
6. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле: R = 3(F + Q) + D – 0,01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов. Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
Ответ: 1
7. На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены ломаной линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода. А) ночь (с 0 до 6 часов); Б) утро (с 6 до 12 часов); В) день (с 12 до 18 часов); Г) вечер (с 18 до 24 часов). Потребление воды падало в течение всего периода. Потребление воды сначала росло, а потом падало. В течение всего периода потребление воды выросло более чем втрое. В течение всего периода потребление воды было меньше 20 кубометров в час.
Ответ: 4321
8. Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. Все школьники из Твери не зарегистрированы ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках». Среди школьников из Твери нет тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте». Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте». Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Твери. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 34
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 12
10. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Ответ: 1260
11. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 10 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 30 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В ромбе ABCD диагональ AC равна 80, площадь ромба равна 320. Найдите тангенс угла ВАС.
14. Объём конуса равен 54. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
14. Найдите значение выражения 8,8 / (2,3 + 1,7).
15. В школе французский язык изучают 93 учащихся, что составляет 10 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Имелось два сплава. Первый содержал 30 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % никеля. Масса первого сплава была равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
21. Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Вариант МА2510509
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 14. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 13
3. В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC. Точки K, M и P — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP, если объём пирамиды SABC равен 24.
Ответ: 8
4. В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Две из них в косую линейку, восемь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в обычную линейку.
Ответ: 0,32
5. Линия подсветки состоит из 4 ламп. Каждая лампа работает независимо от других, и вероятность её перегорания в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года первая и третья лампы перегорят, а вторая и четвёртая не перегорят.
Ответ: 0,0256
6. Найдите корень уравнения 8 · (1/2)^(2–x) = 4^x.
Ответ: 1
7. Найдите значение выражения –8 · cos 15° · cos 105°.
Ответ: 2
8. На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (–8; 7). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 5
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле Fₐ = αρgr³, где α = 4,2 — постоянная, r — радиус сферы в метрах, ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, а g = 10 Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину радиуса сферы (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит 336 000 Н.
10. На изготовление 345 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
11. На рисунке изображены графики функций вида f(x) = a√x и g(x) = kx + b, пересекающиеся в точке А. Найдите ординату точки А.
12. Найдите наибольшее значение функции f(x) = –(2/3)x^(3/2) + 3x + 14 на отрезке [8; 12].
14. В правильной треугольной призме через вершины и середину ребра ВС проведена плоскость α. а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α будет трапеция. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если боковое ребро призмы равно 13, а сторона основания равна 12.
16. 15 января планируется взять кредит на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r % (r — целое число) по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат по кредиту будет меньше 1,3 млн рублей.
17. В тупоугольном треугольнике ABC угол C тупой. Точка P лежит вне треугольника ABC. BP и CP — перпендикуляры к сторонам AB и AC соответственно, причём CP пересекает сторону AB. Высота CH треугольника ACP пересекает отрезок AB в точке K. а) Докажите, что острые углы ABC и ACH равны. б) Найдите длину стороны AC, если AK = 6, BK = 18.
18. Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (x² – 6x + 10)² + (x² – 2p² + 7p)² = sin(pπ + π/2 · x) имеет хотя бы один корень.
19. Юра и Полина играют в числа. Юра придумывает два двузначных натуральных числа, одно из которых начинается с тройки, и, записав их произвольным образом друг за другом, составляет четырёхзначное число. Полина делит полученное Юрой четырёхзначное число на оба придуманных им числа. а) Может ли у Полины получиться число 3? б) Может ли у Полины получиться число 13,5? в) Какое наибольшее число может получиться у Полины?
Вариант МА2510510
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 19. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 16
3. В основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС. Точки К, М и Р — середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP, если объём пирамиды SABC равен 32.
Ответ: 8
4. В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Две из них в косую линейку, восемь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в косую линейку.
Ответ: 0,08
5. Линия подсветки состоит из 4 ламп. Каждая лампа работает независимо от других, и вероятность её перегорания в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года первая и третья лампы перегорят, а вторая и четвёртая не перегорят.
Ответ: 0,0441
6. Найдите корень уравнения 27 · (1/3)^(3–x) = 9^x.
Ответ: 0
7. Найдите значение выражения –10 · cos 15° · cos 75°.
Ответ: -2,5
8. На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (–15; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 7
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле Fₐ = αρgr³, где α = 3,1 — постоянная, r — радиус сферы в метрах, ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, а g = 10 Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину радиуса сферы (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит 837 000 Н.
10. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
14. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через вершины A₁, B₁ и середину ребра ВС проведена плоскость α. а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α будет трапеция. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если боковое ребро призмы равно 11, а сторона основания равна 16.
15. Решите неравенство 5^(log₅(log₅x)) + 5 / log₅(5x) ≤ 5.
16. 15 января планируется взять кредит на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r % (r — целое число) по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат по кредиту будет меньше 1,4 млн рублей.
17. В тупоугольном треугольнике ABC угол C тупой. Точка P лежит вне треугольника ABC. BP и CP — перпендикуляры к сторонам AB и AC соответственно, причём CP пересекает сторону AB. Высота CH треугольника ACP пересекает отрезок AB в точке K. а) Докажите, что острые углы ABC и ACH равны. б) Найдите длину стороны AC, если AK = 10, BK = 30.
18. Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (x² – 4x + 5)² + (x² – p² – 3p)² = cos(pπ + π/2 · x) имеет хотя бы один корень.
19. Юра и Полина играют в числа. Юра придумывает два двузначных натуральных числа, одно из которых оканчивается семёркой, и, записав их произвольным образом друг за другом, составляет четырёхзначное число. Полина делит полученное Юрой четырёхзначное число на оба придуманных им числа. а) Может ли у Полины получиться число 3? б) Может ли у Полины получиться число 17,5? в) Какое наибольшее число может получиться у Полины?
Вариант МА2510511
1. Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 17. Найдите периметр трапеции.
Ответ: 68
3. От треугольной пирамиды, объём которой равен 44, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию её основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Ответ: 11
4. В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Три из них в косую линейку, семь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в обычную клетку.
Ответ: 0,36
5. Изготовление стеклянных колб для лампочек завершается отжигом в печи и проверкой качества. Вероятность того, что колба окажется с дефектом, равна 0,02. Вероятность того, что проверкой качества будет забракована колба с дефектом, равна 0,97. Вероятность того, что по ошибке будет забракована колба без дефекта, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная колба для лампы окажется забракованной.
Ответ: 0,0292
8. На рисунке изображён график функции y fx = ( ), определённой на интервале ( −3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f x( ) равна нулю.
Ответ: 7
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле 3 , F gl A = ρ где l — длина ребра куба (в метрах), ρ =1000 кг/м3 — плотность воды, а g = 9,8 Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину ребра куба (в метрах), позволяющую обеспечить эксплуатацию аппарата в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превышать 78 400 Н.
10. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ выразите в км/ч.
14. В основании прямой треугольной призмы ABCA B C 111 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Через вершины A1, C1 и середину ребра АВ проведена плоскость α. а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α будет прямоугольная трапеция. б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если высота призмы равна 12, АВ =10 2.
16. 15 января планируется взять кредит на 6 месяцев в размере 1,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r % (r — целое число) по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат окажется больше 1,75 млн рублей.
17. В тупоугольном треугольнике ABC угол C тупой. Точка P лежит вне треугольника ABC . BP и СР — перпендикуляры к сторонам АВ и АС соответственно, причём СР пересекает сторону AB . Высота СН треугольника АСР пересекает отрезок АВ в точке К . а) Докажите, что острые углы ABC и ACH равны. б) Найдите длину стороны АС , если AK 5, ВК 15.
19. Юра и Полина играют в числа. Юра придумывает два двузначных натуральных числа, одно из которых начинается с пятёрки, и, записав их произвольным образом друг за другом, составляет четырёхзначное число. Полина делит полученное Юрой четырёхзначное число на оба придуманных им числа. а) Может ли у Полины получиться число 2? б) Может ли у Полины получиться число 15,5? в) Какое наибольшее число может получиться у Полины?
Смотрите варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Варианты МА2510401-МА2510412 работа статград математике 11 класс ЕГЭ 17 марта 2026 с ответами