Автор Все варианты заданий 1, 2, 3, 4, 5, 6 потока с ответами и решением дополнительных вступительных испытаний по математике для поступления абитуриента в МГУ Ломоносова ДВИ 2025 год.
Все вступительные испытания проводятся с использованием дистанционных образовательных технологий на портале МГУ имени М.В.Ломоносова – exam.msu.ru. Распределение поступающих по дням и потокам* для сдачи дополнительного вступительного испытания осуществляется Центральной приемной комиссией МГУ с учетом даты приема документов приемной комиссией и часовых поясов поступающих.
Разбор 251 варианта 1 потока ДВИ МГУ 2025
3. Решите неравенство 1 + √︀ log9 (3𝑥 2 + 8𝑥 + 6) > log3 (︀ 3𝑥 2 + 8𝑥 + 6)︀ .
4. Решите уравнение sin 2𝑥 + 3 cos 𝑥 = √ 3(1 + cos 2𝑥 + sin 𝑥).
5. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена медиана 𝐴𝐷. Известно, что 𝐴𝐷 : 𝐵𝐶 = √ 3 : 2 и что ∠𝐵𝐴𝐶 = 45∘ . Найдите угол ∠𝐵𝑀𝐶, где 𝑀 — точка пересечения медиан.
6. Положительные действительные числа 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 удовлетворяют равенству 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 = 3 Найдите наименьшее возможное значение выражения.
7. Дан тетраэдр 𝐴𝐵𝐶𝐷. Рёбра 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 перпендикулярны прямой, проходящей через их середины. Найдите все возможные значения 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶, если известно, что 𝐴𝐷 + 𝐷𝐶 = 1.
Разбор 252 варианта 2 потока ДВИ МГУ 2025
2. Дана последовательность 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном 𝑛 равенству 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + . . . + 𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛 − 1. Последовательность 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … определяется соотношениями 𝑏1 = 2 и 𝑏𝑛+1 = 𝑏𝑛 + 𝑎𝑛, 𝑛 ∈ N. Найдите 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + . . . + 𝑏2025 − 2 2025 .
4. Решите уравнение √ 3 (︀ sin2 𝑥 tg 𝑥 + cos2 𝑥 ctg 𝑥 )︀ = 4 − √ 3 sin 2𝑥.
5. Окружности Ω1 в Ω2 находятся внутри окружности Ω, касаютcя окружности Ω в точках 𝐴 и 𝐵 соответственно и касаются друг друга внешним образом в точке 𝐶. Пусть 𝑂 – центр окружности Ω и пусть 𝐷 – точка пересечения прямой 𝑂𝐶 с отрезком 𝐴𝐵. Найдите отношение 𝐴𝐷 : 𝐷𝐵, если известно, что радиус окружности Ω в три раза больше радиуса окружности Ω1 и в пять раз больше радиуса окружности Ω2.
7. Все три плоских угла при вершине 𝐷 тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны 𝛼. Найдите 𝛼, если известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 = 1 и 𝐵𝐷 = √ 3 − 1.
Разбор варианта 3 потока ДВИ МГУ 2025
1. Найдите наибольшее целое число, меньшее числа √ 7 + √ 8.
2. Дана последовательность 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, . . . действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном 𝑛 ⩾ 3 равенству.
5. На сторонах 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечены точки 𝐷, 𝐸, 𝐹 соответственно. На 𝐵𝐷 и на 𝐹 𝐶 как на диаметрах построены окружности. Эти окружности касаются отрезка 𝐴𝐸 в одной и той же точке. Найдите 𝐷𝐹, если известно, что 𝐴𝐵 : 𝐴𝐶 = 2 : 3, 𝐵𝐷 : 𝐹 𝐶 = 1 : 2 и что 𝐵𝐶 = 12.
7. Радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, равен 1. Радиус окружности, вписанной в основание этой пирамиды, равен 1+√ 5 2 . Найдите радиус сферы, описанной около этой пирамиды.
Все варианты ДВИ МГУ по математике
Все варианты ДВИ МГУ за 2024 год вступительные испытания с ответами и решением