Автор Новые тренировочные варианты 2, 4, 6, 8 Маракулин ЕГЭ 7 апреля 2026 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением тренировочные работы составлены по новой демоверсии открытый банк заданий ФИПИ.
Ответом к каждому из заданий является целое число или конечная десятичная дробь. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клетке.
2 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика профиль
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Ответы к вариантам
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐴𝐷1 и 𝐵1𝐷1. Ответ дайте в градусах.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
9. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ (𝑡) = 1,6 + 8𝑡 − − 5𝑡 2 , где ℎ — высота в метрах, 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
10. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑓 (−5).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 4𝑥 + 4 на отрезке [−2; 0].
14. На рёбрах 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 правильного тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечены точки 𝐿, 𝑀 и 𝑁 соответственно. Известно, что 𝐵𝐿 : 𝐿𝐶 = 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵 = 𝐴𝑁 : 𝑁𝐷 = 1 : 2. а) Докажите, что плоскость 𝛼, проходящая через точки 𝐿, 𝑀 и 𝑁, делит ребро 𝐶𝐷 в отношении 2 : 1, считая от вершины 𝐶. б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если 𝐴𝐵 = 6.
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 𝐴 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно 𝐴, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2610 тыс. рублей?
17. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 с острым углом 𝐵𝐴𝐷 из вершины 𝐵 проведены высоты 𝐵𝑃 и 𝐵𝑄, причем точка 𝑃 лежит на стороне 𝐴𝐷, а точка 𝑄 — на стороне 𝐶𝐷. На стороне 𝐴𝐷 отмечена точка 𝑀. Известно, что 𝐴𝑀 = 𝐵𝑃, 𝐴𝐵 = 𝐵𝑄. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝑃 𝑄. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑃 𝑄, если 𝐴𝑀 = 𝐵𝑃 = 21, 𝐴𝐵 = 𝐵𝑄 = 29.
19. Дано натуральное число. На каждом ходе из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, так, что полученное число остается натуральным. a) Могло ли из числа 65 получиться число 41? б) Могло ли из числа 65 получиться число 43? в) Какое наименьшее двузначное число можно получить из 65?
4 тренировочный вариант Маракулина ЕГЭ 2026
Загрузка...
1. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
4. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».
5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 55 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅+𝑟 . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ дайте в омах.
10. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 5𝑥 + 9 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 известны рёбра: 𝐴𝐵 = 4√ 2, 𝐴𝐴1 = = 4. Точка 𝑀 — середина ребра 𝐵𝐶. а) Докажите, что прямые 𝐵1𝐶 и 𝐶1𝑀 перпендикулярны. б) Найдите угол между прямой 𝐶1𝑀 и плоскостью грани 𝐴𝐵𝐵1𝐴1.
16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.
17. Отрезок 𝐶𝐻 — высота прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. На катетах 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 выбраны точки 𝑀 и 𝑁 соответственно такие, что ∠𝑀𝐻𝑁 = 90∘ . a) Докажите, что треугольник 𝑀𝑁𝐻 подобен треугольнику 𝐴𝐵𝐶. б) Найдите 𝐶𝑁, если 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐶 = 5, 𝐶𝑀 = 2.
19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа 𝑎 и 𝑏, записанные на доске, заменяются на два числа: или 𝑎 + 𝑏 и 2𝑎 − 1, или 𝑎 + 𝑏 и 2𝑏 − 1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5). а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 13. б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 400? в) Сделали 513 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
6 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
1. Центральный угол на 36∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
3. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐵𝐷1 = 3, 𝐶𝐷 = = 2, 𝐴𝐷 = 2. Найдите длину ребра 𝐴𝐴1.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
6. Найдите корень уравнения log4 (𝑥 + 3) = log4 (4𝑥 − 15).
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику 𝑦 = 𝑓 (𝑥) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
9. Мяч бросили под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле 𝑡 = 2𝑣0 sin 𝛼 𝑔 . При каком значении угла 𝛼 (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 𝑣0 = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2 .
10. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 2−25𝑥+41 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 3𝑥 5 − 20𝑥 3 − 54 на отрезке [−4; −1].
14. Длина диагонали куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равна 3. На луче 𝐴1𝐶 отмечена точка 𝑃 так, что 𝐴1𝑃 = 4. а) Докажите, что 𝑃 𝐵𝐷𝐶1 — правильный тетраэдр. б) Найдите длину отрезка 𝐴𝑃.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платеж в 2029 году составит 499,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴𝐵𝐶 тупой, 𝐻 — точка пересечения продолжений высот, угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60∘ . а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120∘ . б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 8.
19. Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел, равен 272. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел. а) Может ли число 425 являться членом такой прогрессии? б) Может ли число 680 являться членом такой прогрессии? в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
8 вариант
Загрузка...
1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 105∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 35∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.
4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−13; 1].
9. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡2 , где 𝑡 — время в минутах, 𝑇0 = 1400 К, 𝑎 = −10 К/мин2 , 𝑏 = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
10. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 2𝑥 − ln (𝑥 + 3) + 7.
14. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с большим основанием 𝐴𝐷. Диагонали пересекаются в точке 𝑂. Точки 𝑀 и 𝑁 — середины боковых сторон 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Плоскость 𝛼 проходит через точки 𝑀 и 𝑁 параллельно прямой 𝑆𝑂. а) Докажите, что сечение пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼 является трапецией. б) Найдите площадь сечения пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если 𝐴𝐷 = 10, 𝐵𝐶 = 8, 𝑆𝑂 = 8, а прямая 𝑆𝑂 перпендикулярна прямой 𝐴𝐷.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 13% по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен. Чему равна сумма всех выплат?
17. Биссектриса 𝐵𝐵1 и высота 𝐶𝐶1 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекают описанную окружность в точках 𝑀 и 𝑁. Известно, что угол 𝐵𝐶𝐴 равен 85∘ и угол 𝐴𝐵𝐶 равен 40∘ . а) Докажите, что 𝐶𝑁 = 𝐵𝑀. б) Пусть 𝑀𝑁 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐷. Найти площадь треугольника 𝐵𝐷𝑁, если его высота 𝐵𝐻 равна 7.
19. Дано трёхзначное число 𝐴, сумма цифр которого равна 𝑆. а) Может ли выполняться равенство 𝐴 · 𝑆 = 28000? б) Может ли выполняться равенство 𝐴 · 𝑆 = 2971? в) Найдите наибольшее произведение 𝐴 · 𝑆 < 5997.
Смотрите также на сайте для 11 класса
4 апреля 2026 Пробник ЕГЭ профиль по математике 11 класс 2 варианта с ответами ФИПИ