Автор Вариант апробации ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень, которая прошла 4 марта 2026 года и 2 варианта для подготовки к экзамену от профиматики. Тренировочный вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Решать вариант апробации ЕГЭ 2026 по математике
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 17 тренировочный вариант профиль ЕГЭ 2026
Загрузка...
18 тренировочный вариант
18variant-profil-ege2026-mat-11klass
Задания и ответы для 1 варианта
1. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 104∘ и 127∘ . Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 36. Найдите площадь поверхности шара.
4. На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−9; 3). В какой точке отрезка [−7; −1] функция 𝑓 (𝑥) принимает наибольшее значение?
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием 𝑓 = 26 см. Расстояние 𝑑1, от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 см до 45 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана – в пределах от 175 см до 195 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
10. Расстояние между городами А и В равно 660 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А они встретятся? Ответ дайте в км.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(−5).
14. На ребре 𝑆𝐷 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 с основанием 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝑀, причём 𝑆𝑀 : 𝑀𝐷 = 2 : 1. Точки 𝑃 и 𝑄 – середины рёбер 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 соответственно. a) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью 𝑀𝑃 𝑄 является равнобедренной трапецией. б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость 𝑀𝑃 𝑄 разбивает пирамиду.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн рублей?
17. Прямая, перпендикулярная стороне 𝐵𝐶 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает его диагональ 𝐴𝐶 в точке 𝑀, а диагональ 𝐵𝐷 в точке 𝑁, причём 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 2, 𝐵𝑁 : 𝑁𝐷 = 1 : 3. а) Докажите, что прямая 𝑀𝑁 делит сторону ромба 𝐵𝐶 в отношении 1 : 4. б) Найдите сторону ромба, если 𝑀𝑁 = √ 6.
19. В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых контейнерах находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 60 % от общего числа контейнеров. а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 50 % от общей массы? б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 40 % от общей массы? в) Какую наибольшую долю в процентах может составлять масса контейнеров с сахарным песком от общей массы?
Задания и ответы для 2 варианта
1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐵𝐴𝐷 равен 136∘ . Найдите угол 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии, 9 из Латвии, 7 из Литвы и 8 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Латвии.
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓 (𝑥) в точке 𝑥0.
10. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(64).
14. B основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶. Точка 𝐾 – середина ребра 𝐴1𝐵1, а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 3. a) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥ 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 8 и 𝐴𝐴1 = 3.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 604 тысячи рублей?
17. Окружность с центром в точке 𝑂 высекает на всех сторонах трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равные хорды. a) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке. б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону 𝐴𝐵 в точках 𝐾 и 𝐿 так, что 𝐴𝐾 = 15, 𝐾𝐿 = 6, 𝐿𝐵 = 5.
19. Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна 𝑆. а) Может ли 𝑆 быть равной 16 5 6 ? б) Может ли 𝑆 быть равной 569 29 126 ? в) Найдите наибольшее целое значение 𝑆, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Задания и ответы для 3 варианта
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 13. Найдите объём цилиндра.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
7. Найдите значение выражения 3 cos 2𝛼, если sin 𝛼 = 0,2.
10. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 204 литра она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(128).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 10 ln(𝑥 + 9) − 10𝑥 + 1.
14. B основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶. Точка 𝐾 – середина ребра 𝐴1𝐵1, а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 3. a) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥ 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1, если 𝐴𝐵 = 5, 𝐴𝐶 = 8 и 𝐴𝐴1 = 4.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?
17. Окружность с центром в точке 𝑂 высекает на всех сторонах трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равные хорды. a) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке. б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону 𝐴𝐵 в точках 𝐾 и 𝐿 так, что 𝐴𝐾 = 11, 𝐾𝐿 = 10, 𝐿𝐵 = 4.
19. Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна 𝑆. а) Может ли 𝑆 быть равной 16 5 6 ? б) Может ли 𝑆 быть равной 369 29 126 ? в) Найдите наибольшее целое значение 𝑆, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Смотрите другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
Варианты МА2510301-МА2510312 работа статград математика 11 класс ЕГЭ 10 февраля 2026 с ответами