Автор Вариант с ответами и видео решением с резервного досрочного периода ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс, который прошёл 19 апреля 2023 года. Данный тренировочный вариант вы можете использовать для подготовки.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Вариант досрочного этапа 2023 ЕГЭ 2023 по математике профиль
Rezerv_19_04_2023_mat_profil1. Угол 𝐴 четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, вписанного в окружность, равен 58∘ . Найдите угол 𝐶 этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
3. В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 22 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
4. Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−1; 12). Определите количество точек, в которых производная функции 𝑓 (𝑥) равна 0.
9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 2𝑥 2 − 13𝑥 + 9 ln 𝑥 + 8.
13. Все боковые ребра четырехугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равны 𝐴𝐷 – стороне основания 𝐴𝐵𝐶𝐷. Стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐷 вдвое меньше стороны 𝐴𝐷. a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины 𝑆, проходит через середину 𝐴𝐷. б) В каком отношении, считая от точки 𝑆, плоскость 𝐵𝑁𝑀 делит высоту пирамиды, если 𝑁 – середина 𝑆𝐶, в точка 𝑀 делит ребро 𝑆𝐷 в отношении 1 : 3, считая от точки 𝑆.
15. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года 𝑡 становится равной 𝑡 2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.). В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 20% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль к концу 30 года была максимальной?
16. Окружность касается одной из сторон прямого угла 𝐷 в точке 𝐸 и пересекает другую сторону угла в точках 𝐴 и 𝐵. Точка 𝐴 лежит на отрезке 𝐵𝐷, а 𝐴𝐶 – диаметр этой окружности. а) Докажите, что 𝐷𝐸 = 1 2 𝐵𝐶. б) Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐴𝐶, если 𝐴𝐷 = 2, 𝐴𝐵 = 6.
18. Трехзначное число, все цифры которого ненулевые, разделили на произведение его цифр. a) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 8? б) Могло ли в результате деления получиться частное, равное 222? в) Какое наибольшее частное можно было получить в результате деления?