ЕГЭ 2024

10 мая 2024 Пробник ЕГЭ по математике профиль вариант заданий с ответами

Автор

10 мая 2024 тренировочные варианты формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением от школково для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 31 мая 2024 года. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

→ Скачать 1 вариант

Скачать 2 вариант

Скачать 3 вариант

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительные, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1 вариант формата ЕГЭ 2024 по математике профиль

1variant-ege2024-mat-profil-10-05

2 вариант

2variant-ege2024-mat-profil-10-05

3 вариант

3variant-ege2024-mat-profil-10-05

Задания и ответы с 1 варианта

1. В ромбе ABCD одна из диагоналей в √ 3 раз больше, чем другая диагональ. Найдите больший из углов этого ромба. Ответ дайте в градусах.

3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

10. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

11. На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

12. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 18)12 − 12x на отрезке [−17,5; 0].

14. В плоскости основания A1B1C1D1 прямой призмы ABCDA1B1C1D1 отмечена точка S такая, что SAB1D1 — правильный тетраэдр. а) Докажите, что AB : AD : AA1 = 1 : 1 : √ 2. б) Найдите отношение объемов многогранников AA1B1D1 и AA1B1SD1, на которые тетраэдр SAB1D1 разбивается поверхностью призмы.

16. В июле 2020 года Инна взяла кредит в банке на 4 года на S млн рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2024 года долг должен быть выплачен полностью. Сразу же Инна положила взятую в кредит сумму на вклад в другой банк на 4 года на следующих условиях: – каждый январь сумма вклада увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – снятие средств со вклада запрещено до окончания времени действия вклада. Чему равно S, если после погашения кредита и снятия в июле 2024 года всех средств со вклада Инна заработает 428200 рублей? Под заработком понимаем разность итоговой суммы на вкладе и всех выплат по кредиту.

17. Отрезок AA1 — высота остроугольного треугольника ABC, H – точка пересечения его высот, M — середина стороны BC. а) Докажите, что AH · AA1 = AM2 − BM2 . б) Найдите длину отрезка AH, если известно, что AB = 15, AC = 13, AM = 2√ 37.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство ax 2 − 3 > 2(2 − a)x − 4a выполняется для всех x ∈ (−2; −1).

19. На доске 4 × 4 отметили несколько клеток так, что любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничит по стороне ровно с одной отмеченной клеткой. а) Приведите пример, как могли отметить клетки на доске. б) Могли ли на доске отметить ровно пять клеток? в) Сколькими способами могли отметить клетки на доске?

Задания и ответы с 2 варианта

1. Около пятиугольника ABCDE описана окружность, причем AB = BC = CD = DE. Угол A равен 97,5 ◦ . Найдите угол ADE. Ответ дайте в градусах.

2. На координатной плоскости изображены векторы ⃗a и ⃗b. Найдите координаты вектора ⃗c(xc; yc), если ⃗c = ⃗a−1,5 ⃗b. В ответ запишите произведение xc · yc.

3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, C1 все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и CB1. Ответ дайте в градусах.

4. В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 22 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».

8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество решений уравнения f ′ (x) = 0 на отрезке [−2; 8].

9. Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха при давлении p1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = ανT log2 p2 p1 , где α = 5,75 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

10. Диана смешала раствор, содержащий 30% спирта, и раствор, содержащий 40% спирта. Она знает, что если к смеси добавить 8 литров чистой воды, то получится раствор, содержащий 20% спирта. С другой стороны, если к смеси добавить 5,5 литра раствора, содержащего 5% спирта, то получится раствор, содержащий 25% спирта. Сколько литров 30- процентного раствора спирта смешала Диана?

11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a|x−b|+c и g(x) = kx+d. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций f(x) и g(x).

14. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через точку O на высоте конуса провели плоскость α, параллельную его основанию. а) Известно, что конус разбил площадь сечения полушара плоскостью α на две части: внешнюю и внутреннюю. Отношение площади внешней части к площади внутренней равно k. Докажите, что точка O делит высоту конуса в отношении 2 : k, считая от вершины конуса. б) Пусть O делит высоту конуса в отношении 2 : 1, считая от вершины конуса. Через вершину конуса проведена плоскость β, пересекающая основание конуса. Известно, что линия пересечения плоскости β и основания конуса видна под прямым углом из центра основания конуса. Найдите угол, под которым видна линия пересечения плоскости β и сечения полушара плоскостью α из точки O.

16. Егор взял в банке кредит 7 млн рублей на 20 лет. Согласно условиям договора, банк ежегодно начисляет проценты по следующей схеме. В каждый нечетный год с номером n банк добавляет к текущему остатку долга (0,5n)% от взятой в кредит суммы, то есть в первый год банк добавляет 0,5% от взятой в кредит суммы, в третий год — 1,5% от взятой суммы, в пятый год — 2,5% от взятой суммы и так далее до 19- го года. В каждый четный год проценты не добавляются. Клиент же должен ежегодно вносить платежи равными суммами. Сколько рублей Егор должен ежегодно возвращать банку, чтобы последним платежом полностью рассчитаться с банком?

17. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны стороне AB. Точки P и N — середины сторон AD и BC соответственно, угол CDA прямой. а) Докажите, что P N = AB · sin ∠C. б) Найдите длину отрезка P N, если известно, что BC = 4, AD = 5.

19. Женя написала на доске 10 натуральных чисел, меньших 10, среднее арифметическое которых равно 4. После этого Максим заменил каждое из чисел на доске на удвоенное, а затем стер все числа, которые оказались меньше 10. а) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел быть равно 18? б) Молго ли на доске оказаться 8 чисел? в) Какое наибольшее количество восьмерок могло быть на доске изначально, если в итоге среднее арифметическое оставшихся чисел равно 12?

Задания и ответы с 3 варианта

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

2. На координатной плоскости изображены векторы ⃗a и b. Найдите скалярное произведение ⃗a · ⃗b.

3. В конус вписана пирамида SABC. В треугольнике ABC известно, что ∠ACB = 60◦ , AB = 2√ 3. Высота конуса SH равна 9. Найдите объем конуса, деленный на π.

4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.

5. Сборная России выступает на чемпионате мира по бадминтону. Она играет со сборными Италии, Канады и Германии. Команды тянут жребий, чтобы узнать порядок игр. Если учитывать, что жребий честный, какова вероятность, что с Канадой наша сборная будет играть раньше, чем с Италией, но позже, чем с Германией? Ответ округлите до сотых.

8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки −4; −2; 2; 5. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S через точку A параллельно прямой BD проведена плоскость α, а через прямую BD параллельно плоскости α проведена плоскость β так, что сечения пирамиды этими плоскостями равновелики. а) Докажите, что плоскости α и β разбивают ребро SC на три равные части. б) Известно, что сторона основания пирамиды SABCD равна 3 √ 2, а высота SO равна 8. Найдите расстояние между плоскостями α и β.

16. В январе некоторого года планируется взять кредит на n лет. Условия его возврата таковы: – с февраля по май каждого года банк увеличивает долг на 10% по сравнению с долгом на январь текущего года; – с июля по август каждого года необходимо внести некоторый платеж; – если в июне некоторого года долг превышает 25% от суммы, взятой в кредит, то платеж в этом году подбирается таким образом, чтобы на январь следующего года долг был на 25% меньше долга на январь текущего года; – если в июне некоторого года долг составляет не более 25% от суммы, взятой в кредит, то одним платежом долг выплачивается полностью.

19. На доске написано трехзначное число. Вова может прибавить к числу на доске его сумму цифр, записать результат и стереть старое число. а) Может ли Вова за несколько таких операций из числа 100 получить число 123? б) Может ли Вова за четное количество таких операций из числа 123 получить число 1236? в) Какое наибольшее трехзначное число не могло появиться на доске после первой такой операции?

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике

Варианты ЕГЭ МА2310501-МА2310512 математика 11 класс база и профиль

Прогноз заданий ЕГЭ 2024 профиль математика 11 класс с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ