Автор Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.
Решу ЕГЭ 2023 профиль математика 11 класс вариант 12
вариант12-решу-егэ2023-профиль-математикаРешение заданий для варианта
решение-варианта12-егэ2023-профиль1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 61°, угол 𝐶𝐴𝐷 равен 37°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.
2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 75 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
4. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
5. Найдите корень уравнения (𝑥 + 9) 2 = 36𝑥.
7. Прямая 𝑦 = −3𝑥 − 5 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 +𝑐. Найдите 𝑐.
8. Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 120 −10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
9. Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа – со скоростью 45 км/ч, а затем два часа – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).
13. Основание пирамиды 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 − трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, причём ∠𝐵𝐴𝐷 + ∠𝐴𝐷𝐶 = 90°. Плоскости 𝑃𝐴𝐵 и 𝑃𝐶𝐷 перпендикулярны плоскости основания, прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. а) Докажите, что плоскости 𝑃𝐴𝐵 и 𝑃𝐶𝐷 перпендикулярны. б) Найдите объём пирамиды 𝑃𝐾𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 3, а высота пирамиды равна 8.
15. Зависимость объёма 𝑄 (в шт.) купленного у фирмы товара от цены 𝑃 (в руб. за шт.) выражается формулой 𝑄 = 15 000 − 𝑃, 1000 ≤ 𝑃 ≤ 15 000. Доход от продажи товара составляет 𝑃𝑄 рублей. Затраты на производство 𝑄 единиц товара составляют 3000𝑄 +5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
16. Квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Хорда 𝐶𝐸 пересекает диагональ 𝐵𝐷 в точке 𝐾. а) Докажите, что произведение 𝐶𝐾 ∙ 𝐶𝐸 равно площади квадрата. б) Найдите отношение 𝐶𝐾:𝐾𝐸, если ∠𝐸𝐶𝐷 = 15°.
17. Найдите все значения 𝑎, для каждого из которых уравнение 𝑥 10 + (𝑎 − 2|𝑥|) 5 + 𝑥 2 −2|𝑥| + 𝑎 = 0 имеет более трёх различных решений.
18. Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна 𝑆. а) Может ли 𝑆 быть равной 16 5 6 ? б) Может ли 𝑆 быть равной 369 29 126 ? в) Найдите наибольшее целое значение 𝑆, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Варианты ЕГЭ 2023 по математике 11 класс статград
28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 варианты и ответы