Автор Муниципальный этап 2024-2025 всероссийской олимпиады школьников по информатике задания и ответы с решением для 7, 8, 9, 10, 11 класса. Данная олимпиада прошла у школьников Москвы 15 декабря 2025 года. Результаты ВСОШ уже известны. Критерии и решение опубликованы после заданий.
Муниципальный этап по информатике 7-8 класс
zadanie-inf-7-8-mun-msk-24-25Задача 1. Порядок во всём
Вася — очень порядочный мальчик, он любит порядок во всём. У него в тетради есть столбик натуральных чисел: 48 5 67 3 82 8 63 701 546 54 Он хочет изменить эти числа так, чтобы они шли по порядку, по неубыванию. Это значит, что каждое число должно быть меньше или равно следующего числа. При этом Вася ничего не хочет зачёркивать, поэтому единственное, что ему остаётся, — это дописать цифры в конец этих чисел. Например, если в тетради записано число 12, то Вася может сделать из него числа 120, 121, 1200, 12999 и т.п., то есть любые числа, которые начинаются с 12, а может и оставить число 12. Вася хочет, чтобы получившиеся числа были как можно меньше. Запишите те числа, которые у него получились. В ответе нужно записать 10 чисел, каждое число в отдельной строке. Никаких других символов, кроме требуемых чисел, в ответе быть не должно.
Задача 2. Треугольники
Есть клетчатая полоска шириной в 1 клетку и длиной в n клеток. Внутри каждой клетки провели диагонали. Посчитайте, сколько получилось треугольников, стороны которых образованы сторонами или диагоналями клеток. Например, для полоски длиной n = 2 получатся 18 треугольников, все они изображены на рисунке. Ответом на эту задачу является некоторое выражение, которое может содержать целые числа, переменную n, операции сложения (обозначаются +), вычитания (обозначаются −), умножения (обозначаются ∗), деления (обозначаются /) и круглые скобки. Запись вида 2n для обозначения произведения числа 2 и переменной n некорректна, нужно писать 2 * n. Ваше выражение должно давать правильный ответ для любого натурального n. Пример правильной формы записи ответа: n ∗ (2 ∗ n − 8)
Задача 3. Электронное табло
Электронное табло состоит из двух цифровых разрядов, то есть с его помощью можно отображать двузначные числа от 00 до 99 (однозначные числа дополняются слева нулём). Табло можно управлять при помощи трёх кнопок. Нажатие на кнопку «+» увеличивает число на табло на 1. Если на табло уже горело число 99, то оно не меняется. Нажатие на кнопку «−» уменьшает число на табло на 1. Если на табло уже горело число 00, то оно не меняется. Нажатие на кнопку «∗» меняет две цифры на табло местами. Например, если на табло горело число 53, то после нажатия на «∗» там будет гореть число 35. Первоначально на табло горит число 00.
Найдите самую короткую последовательность нажатий кнопок, которая получает из числа 00 следующие числа: 1. 23; 2. 38; 3. 65; 4. 84; 5. 99. В ответе запишите пять строк: последовательности нажатий, необходимых для получения каждого из данных чисел из числа 00. Каждая строка ответа должна состоять только из символов «+», «−», «∗». Чем короче будет ваша последовательность, тем больше баллов вы получите. Если вы не можете дать ответ на какое-нибудь задание, напишите любую непустую последовательность, удовлетворяющую условию, например «+».
Задача 4. 90 минут
В московском транспорте можно оплачивать проезд при помощи тарифа «Кошелёк» карты «Тройка». Есть два вида тарифа: • «Единый» (57 рублей) — одна поездка на любом виде транспорта; • «90 минут» (85 рублей) — не более одной поездки на метро и любое количество поездок на наземном транспорте в течение не более 90 минут с момента начала первой поездки (между началом поездки и началом первой поездки по тарифу «90 минут» должно пройти не более 90 минут). Смена тарифа происходит автоматически: при первой поездке списывается 57 рублей, и если следующая поездка была совершена в течение 90 минут, причём это не повторная поездка на метро, то с кошелька списывается 28 рублей (в сумме получается 85 рублей) и карта переключается на тариф «90 минут».
Последующие поездки, удовлетворяющие условиям тарифа «90 минут», будут бесплатными. Если очередная поездка будет повторной поездкой на метро или с момента первой поездки прошло более 90 минут, то с карты будет списано 57 рублей по тарифу «Единый», затем, возможно, карта опять переключится на тариф «90 минут» и т. д. Таким образом, каждая поездка может приводить к списанию 57 рублей (тариф «Единый»), 28 рублей (переключение на тариф «90 минут») или 0 рублей (бесплатная поездка по тарифу «90 минут»). Вам дана информация о 1000 совершённых поездках. Определите сумму списания с карты при каждой поездке. Данные для выполнения этого задания содержатся в электронной таблице. Вы можете скачать файл с данными в одном из двух форматов: Microsoft Excel (XLSX) или LibreOffice Calc (ODS).
Для выполнения задания вы можете использовать электронные таблицы из офисного пакета или любые другие средства вашего компьютера. Столбец A электронной таблицы содержит время поездки в формате h:mm, то есть сначала количество часов, а после двоеточия — двузначное число минут. Время отсчитывается от некоторого условного момента, и значение часов может превышать 24. Столбец B содержит одну букву — вид поездки. Буква «M» (английская) обозначает поездку на метро, буква «A» (английская) обозначает поездку на наземном транспорте. Вы должны определить сумму списания с карты при совершении каждой из данных поездок. Полученные 1000 чисел запишите в отдельном столбце электронной таблицы. Выделите этот столбец, скопируйте в буфер обмена и вставьте в поле для ввода ответа. Ваш ответ будет принят на проверку, если он будет содержать 1000 строк и в каждой строке будет только одно число. Рассмотрим пример. Пусть дана следующая таблица с информацией о поездках.
Первая поездка на наземном транспорте стоит 57 рублей, при второй поездке на метро билет переключится на тариф «90 минут», и с карты спишется 28 рублей, поэтому третья поездка на наземном транспорте будет бесплатной. Четвёртая поездка на наземном транспорте произойдёт по тарифу «Единый», потому что разница между временем этой поездки (2:00) и временем первой поездки по тарифу «90 минут» (0:20) больше 90 минут. При пятой поездке на наземном транспорте произойдёт переключение на тариф «90 минут», шестая поездка на метро будет бесплатной, седьмая поездка на метро будет по тарифу «Единый», потому что в тарифе «90 минут» уже была поездка на метро. Восьмая поездка на наземном транспорте пройдёт по тарифу «90 минут», потому что разница времён 4:20 и 2:50 составляет ровно 90 минут.
Задача 5. Очень большая кольцевая линия
Ограничение по времени: 0.5 секунд Ограничение по памяти: 256 мегабайт В Москве построили новую кольцевую линию метро. Она столь большая, что станции на ней не имеют названий, а имеют только номера. Всего на линии n станций, они пронумерованы числами от 1 до n по кругу, и за станцией номер n идёт станция номер 1. Новая линия проходит мимо дома Тани и её школы. Таня живёт на станции номер a, а школа находится на станции номер b. Определите, сколько времени понадобится Тане на дорогу на метро, если между двумя соседними станциями поезд движется 1 минуту (временем стоянки поезда следует пренебречь). На поезде можно передвигаться в любом из двух направлений кольцевой линии. Первая строка входных данных содержит число n — количество станций на линии (2 6 n 6 109 ). Вторая строка содержит номер станции a, где живёт Таня (1 6 a 6 n). Третья строка содержит номер станции b, где находится школа (1 6 b 6 n).
Задача 6. Речные прогулки
Ограничение по времени: 0.5 секунд Ограничение по памяти: 256 мегабайт Вдоль течения реки размещены n пристаней, пронумерованных числами от 1 до n. Пристань номер 1 находится выше всех остальных по течению реки, пристань номер n находится в устье реки, расстояние между соседними пристанями равно 1 км. Для развития туризма решено открыть два прогулочных речных маршрута. Маршруты будут начинаться на одной из промежуточных пристаней (пристани номер 1 или n не могут быть начальными точками маршрутов), один маршрут будет идти вверх по течению реки к пристани номер 1, другой маршрут будет идти вниз по течению к пристани номер n. Промежуточных остановок на маршрутах нет. Для подъёма вверх по течению реки судно тратит a минут на один километр, а для спуска вниз по течению реки — b минут на один километр. Определите, на какой пристани должны начинаться оба маршрута, чтобы их продолжительности различались как можно меньше. Это значит, что необходимо минимизировать модуль разности времени в пути двух маршрутов.
Задача 7. Благоустройство
Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Рядом с Очень большой кольцевой линией построили новую дорогу, вдоль которой необходимо сделать благоустройство и посадить деревья. Городские службы определили места, в которых возможно посадить деревья, но биологи говорят, что расстояние между деревьями должно быть не менее чем d метров. Определите, где нужно посадить деревья, чтобы расстояние между деревьями было не менее d метров, а число посаженных деревьев было максимальным. Введём на улице координатную прямую с единицей, равной 1 метру. Тогда возможная позиция для i-го дерева имеет координату xi , а расстояние между двумя деревьями с координатами xi и xj равно |xi − xj |.
Муниципальный этап по информатике 9-11 класс
zadanie-inf-9-10-11-mun-msk-24-25Задача 1. Речные прогулки
Ограничение по времени: 0.5 секунд Ограничение по памяти: 256 мегабайт Вдоль течения реки размещены n пристаней, пронумерованных числами от 1 до n. Пристань номер 1 находится выше всех остальных по течению реки, пристань номер n находится в устье реки, расстояние между соседними пристанями равно 1 км. Для развития туризма решено открыть два прогулочных речных маршрута. Маршруты будут начинаться на одной из промежуточных пристаней (пристани номер 1 или n не могут быть начальными точками маршрутов), один маршрут будет идти вверх по течению реки к пристани номер 1, другой маршрут будет идти вниз по течению к пристани номер n. Промежуточных остановок на маршрутах нет. Для подъёма вверх по течению реки судно тратит a минут на один километр, а для спуска вниз по течению реки — b минут на один километр. Определите, на какой пристани должны начинаться оба маршрута, чтобы их продолжительности различались как можно меньше. Это значит, что необходимо минимизировать модуль разности времени в пути двух маршрутов.
Задача 2. Треугольники
Ограничение по времени: 0.5 секунд Ограничение по памяти: 256 мегабайт Дана клетчатая сетка, состоящая из n × m клеток со стороной 1, в каждой клетке проведены обе диагонали. Например, сетка 1 × 2 выглядит следующим образом. Назовём прямоугольник на данной сетке подходящим, если его вершины расположены в узлах сетки, а длины его стороны равны 1 или 2 (то есть подходящими являются прямоугольники 1 × 1, 1 × 2, 2 × 1, 2 × 2). Треугольник называется хорошим, если его стороны образованы сторонами и/или диагоналями сетки и он целиком лежит в каком-то подходящем прямоугольнике. Посчитайте количество хороших треугольников на данной сетке.
Задача 3. Порядок во всём
Ограничение по времени: 2 секунды Ограничение по памяти: 256 мегабайт Вася — очень порядочный мальчик, он любит порядок во всём. У него в тетради есть столбик натуральных чисел, и он хочет изменить его так, чтобы числа шли по порядку, то есть по неубыванию. При этом Вася, естественно, ничего не хочет зачёркивать, поэтому единственное, что ему остаётся — это дописать цифры в конец некоторых чисел. Вася хочет, чтобы после дописывания цифр последнее число в списке оказалось наименьшим возможным. Найдите это число.
Задача 4. Тройка
Ограничение по времени: 2.5 секунд Ограничение по памяти: 256 мегабайт Арсений очень любит пользоваться городским транспортом. В городе, где он живёт, существует карта «Тройка», позволяющая оплачивать проезд при помощи тарифа «Кошелёк». Есть два вида тарифа: • «Единый» (57 рублей) — одна поездка на любом виде транспорта; • «90 минут» (85 рублей) — не более одной поездки на метро и любое количество поездок на наземном транспорте в течение не более 90 минут с момента начала первой поездки (между началом поездки и началом первой поездки должно пройти не более 90 минут). Так как Арсений коллекционирует карты «Тройка», у него их очень много, поэтому он может использовать неограниченное количество билетов одновременно. У него есть планы на ближайшие n поездок. Помогите мальчику узнать, какое минимальное количество денег он должен потратить для реализации своих планов.
Задача 5. Все на съезд!
Ограничение по времени: 1.5 секунд Ограничение по памяти: 256 мегабайт В 2025 году в Берляндии впервые будет проводиться трёхдневный межпланетный съезд по вопросам проведения олимпиад по информатике. Доклады съезда разбиты на 12 секций, и теперь организаторам необходимо распределить секции по дням: в каждый день будут проводиться 4 секции. Известно, что в съезде примут участие n человек. Каждый участник съезда выбрал 3 секции, которые он хочет посетить. Но поскольку в один день секции будут проводиться одновременно, каждый участник в один день может присутствовать не более чем на одной секции.
Поэтому если в один день будут идти две или три секции, выбранные каким-то участником, то он всё равно сможет посетить только одну из них. Если же выбранные секции будут проходить в разные дни, участник сможет посетить их все. Для того чтобы съезд принёс как можно больше пользы, необходимо составить расписание съезда таким образом, чтобы суммарное число секций, посещённых всеми участниками, было как можно больше. Помогите оргкомитету составить такое расписание.
Смотрите на сайте олимпиады
Региональный этап 2025 олимпиада по информатике 9, 10, 11 класса задания и ответы