Автор Геометрические задачи на вычисление 2 часть ОГЭ 2025 по математике 9 класс в варианте задание №23 с ответами и решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ для подготовки к основному государственному экзамену, который пройдёт 3 июня 2025 года.
1. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 45° и 150°, а 𝐶𝐷 = 26.
2. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 30° и 120°, а 𝐶𝐷 = 25.
3. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 45° и 120°, а 𝐶𝐷 = 40.
4. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 45° и 120°, а 𝐶𝐷 = 34.
5. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 60° и 135°, а 𝐶𝐷 = 36.
6. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 60° и 135°, а 𝐶𝐷 = 24.
7. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 30° и 135°, а 𝐶𝐷 = 29.
8. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 30° и 135°, а 𝐶𝐷 = 17
9. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 60° и 150°, а 𝐶𝐷 = 33.
10. Найдите боковую сторону 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если углы 𝐴𝐵𝐶 и 𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 45° и 150°, а 𝐶𝐷 = 32.
Ответы:
1. 13√2
2. 25√3
3. 20√6
4. 17√6
5. 12√6
6. 8√6
7. 29√2
8. 17√2
9. 11√3
10. 16√2
2 тип заданий
1. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 7, 𝐶𝐾 = 12.
2. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 5, 𝐶𝐾 = 14.
3. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону BC в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 8, 𝐶𝐾 = 13.
4. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 3, 𝐶𝐾 = 19.
5. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 6, 𝐶𝐾 = 10.
6. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 4, 𝐶𝐾 = 19.
7. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 9, 𝐶𝐾 = 15.
8. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 11, 𝐶𝐾 = 20.
9. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 10, 𝐶𝐾 = 18.
10. Биссектриса угла 𝐴 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐾. Найдите периметр параллелограмма, если 𝐵𝐾 = 12, 𝐶𝐾 = 16.
Ответы:
1. 52
2. 48
3. 58
4. 50
5. 44
6. 54
7. 66
8. 84
9. 76
10. 80
3 тип заданий
1. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
2. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
3. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
4. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
5. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.
6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
7. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
8. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
9. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
10. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Ответы:
1. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
2. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
3. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
4. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
5. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
6. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
7. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
8. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
9. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
10. 60∘ ; 60∘ ; 120∘ ; 120∘
4 тип заданий
1. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 8 и 𝐶𝐻 = 2. Найдите высоту ромба.
2. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 12 и 𝐶𝐻 = 1. Найдите высоту ромба.
3. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 12 и 𝐶𝐻 = 3. Найдите высоту ромба.
4. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 15 и 𝐶𝐻 = 2. Найдите высоту ромба.
5. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 16 и 𝐶𝐻 = 4. Найдите высоту ромба.
6. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 20 и 𝐶𝐻 = 5. Найдите высоту ромба.
7. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 24 и 𝐶𝐻 = 1. Найдите высоту ромба.
8. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 24 и 𝐶𝐻 = 2. Найдите высоту ромба.
9. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 21 и 𝐶𝐻 = 8. Найдите высоту ромба.
10. Высота 𝐴𝐻 ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 делит сторону 𝐶𝐷 на отрезки 𝐷𝐻 = 24 и 𝐶𝐻 = 6. Найдите высоту ромба.
Ответ:
1. 6
2. 5
3. 9
4. 8
5. 12
6. 15
7. 7
8. 10
9. 20
10. 18
5 тип заданий
1. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 24, 𝐵𝐹 = 10.
2. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 12, 𝐵𝐹 = 5.
3. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 12, 𝐵𝐹 = 9.
4. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 15, 𝐵𝐹 = 8.
5. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 16, 𝐵𝐹 = 12.
6. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 20, 𝐵𝐹 = 15.
7. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 24, 𝐵𝐹 = 7.
8. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 21, 𝐵𝐹 = 20.
9. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 24, 𝐵𝐹 = 18.
10. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 при боковой стороне 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐹. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐹 = 32, 𝐵𝐹 = 24.
Ответ:
1. 26
2. 13
3. 15
4. 17
5. 20
6. 25
7. 25
8. 29
9. 30
10. 40
6 тип заданий
1. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 10, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 12 и 5.
2. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 12, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 8 и 6.
3. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 18, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 12 и 9.
4. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 16, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 15 и 8.
5. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 24, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 16 и 12.
6. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 30, 𝐶𝐷 = 40, а расстояние от центра окружности до хорды 𝐴𝐵 равно 20.
7. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 14, 𝐶𝐷 = 48, а расстояние от центра окружности до хорды 𝐴𝐵 равно 24.
8. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 20, 𝐶𝐷 = 48, а расстояние от центра окружности до хорды 𝐴𝐵 равно 24.
9. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 40, 𝐶𝐷 = 42, а расстояние от центра окружности до хорды 𝐴𝐵 равно 21.
10. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 36, 𝐶𝐷 = 48, а расстояние от центра окружности до хорды 𝐴𝐵 равно 24.
Ответ:
1. 24
2. 16
3. 24
4. 30
5. 32
6. 15
7. 7
8. 10
9. 20
10. 18
7 тип заданий
1. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 71° и 79°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 8.
2. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 73° и 77°. Найдите 𝐵𝐶 если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 9.
3. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 61° и 89°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 10.
4. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 63° и 87°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 11.
5. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 62° и 88°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 12.
6. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 64° и 86°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 13.
7. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 65° и 85°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 14.
8. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 66° и 84°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 15.
9. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 67° и 83°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 16.
10. Углы 𝐵 и 𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равны соответственно 72° и 78°. Найдите 𝐵𝐶, если радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, равен 17.
Ответ:
1. 8
2. 9
3. 10
4. 11
5. 12
6. 13
7. 14
8. 15
9. 16
10. 17
8 тип заданий
1. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 14.
2. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 13.
3. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 12.
4. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 11.
5. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 15.
6. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝐵𝐻, если 𝑃𝐾 = 15.
7. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝐵𝐻, если 𝑃𝐾 = 14.
8. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝐵𝐻, если 𝑃𝐾 = 13.
9. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝐵𝐻, если 𝑃𝐾 = 12.
10. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность с диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝐵𝐻, если 𝑃𝐾 = 11.
Ответ:
1. 14
2. 13
3. 12
4. 11
5. 15
6. 15
7. 14
8. 13
9. 12
10. 11
9 тип заданий
1. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 9, 𝐴𝐶 = 12.
2. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐶 = 5.
3. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 8.
4. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 1, 𝐴𝐶 = 5.
5. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите диаметр окружности, если 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐶 = 9.
6. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите 𝐴𝐶, если диаметр окружности равен 3,6, а 𝐴𝐵 = 8.
7. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите 𝐴𝐶, если диаметр окружности равен 6,4, а 𝐴𝐵 = 6.
8. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите 𝐴𝐶, если диаметр окружности равен 8,4, а 𝐴𝐵 = 4.
9. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а 𝐴𝐵 = 4.
10. Окружность с центром на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 проходит через вершину 𝐶 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐵. Найдите 𝐴𝐶, если диаметр окружности равен 16, а 𝐴𝐵 = 15.
Ответ:
1. 5,25
2. 3,2
3. 7,5
4. 4,8
5. 8
6. 10
7. 10
8. 10
9. 16
10. 25
10 тип заданий
1. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝐾 = 6, а сторона 𝐴𝐶 в 1,5 раза больше стороны 𝐵𝐶.
2. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝐾 = 14, а сторона 𝐴𝐶 в 2 раза больше стороны 𝐵𝐶.
3. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝐾 = 18, а сторона 𝐴𝐶 в 1,2 раза больше стороны 𝐵𝐶.
4. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝐾 = 7, а сторона 𝐴𝐶 в 1,4 раза больше стороны 𝐵𝐶.
5. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝐾 = 16, а сторона 𝐴𝐶 в 1,6 раза больше стороны 𝐵𝐶.
6. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝑃 = 36, а сторона 𝐵𝐶 в 1,8 раза меньше стороны 𝐴𝐵.
7. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝑃 = 21, а сторона 𝐵𝐶 в 1,5 раза меньше стороны 𝐴𝐵.
8. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝑃 = 9, а сторона 𝐵𝐶 в 3 раза меньше стороны 𝐴𝐵.
9. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝑃 = 34, а сторона 𝐵𝐶 в 2 раза меньше стороны 𝐴𝐵.
10. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝑃 = 30, а сторона 𝐵𝐶 в 1,2 раза меньше стороны 𝐴𝐵.
Ответ:
1. 4
2. 7
3. 15
4. 5
5. 10
6. 20
7. 14
8. 3
9. 17
10. 25
11 тип заданий
1. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 14, 𝐷𝐶 = 42, 𝐴𝐶 = 52.
2. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке M. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 13, 𝐷𝐶 = 65, 𝐴𝐶 = 42.
3. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 12, 𝐷𝐶 = 48, 𝐴𝐶 = 35.
4. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 11, 𝐷𝐶 = 22, 𝐴𝐶 = 27.
5. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 10, 𝐷𝐶 = 25, 𝐴𝐶 = 56.
6. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке M. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 16, 𝐷𝐶 = 24, 𝐴𝐶 = 25.
7. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и 𝐵𝐷 пересекаются в точке M. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 15, 𝐷𝐶 = 30, 𝐴𝐶 = 39.
8. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 18, 𝐷𝐶 = 54, 𝐴𝐶 = 48.
9. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 14, 𝐷𝐶 = 56, 𝐴𝐶 = 40.
10. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 лежат на параллельных прямых, а отрезки 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝑀. Найдите 𝑀𝐶, если 𝐴𝐵 = 11, 𝐷𝐶 = 55, 𝐴𝐶 = 30.
Ответ:
1. 39
2. 35
3. 28
4. 18
5. 40
6. 15
7. 26
8. 36
9. 32
10. 25
12 тип заданий
1. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 17, 𝐴𝐶 = 51, 𝑁𝐶 = 32.
2. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 11, 𝐴𝐶 = 44, 𝑁𝐶 = 18.
3. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁 если 𝑀𝑁 = 13, 𝐴𝐶 = 65, 𝑁𝐶 = 28.
4. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 14, 𝐴𝐶 = 21, 𝑁𝐶 = 10.
5. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 22, 𝐴𝐶 = 55, 𝑁𝐶 = 36.
6. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 15, 𝐴𝐶 = 25, 𝑁𝐶 = 22.
7. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 16, 𝐴𝐶 = 20, 𝑁𝐶 = 15.
8. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 12, 𝐴𝐶 = 42, 𝑁𝐶 = 25.
9. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 18, 𝐴𝐶 = 42, 𝑁𝐶 = 40.
10. Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶, пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝐵𝑁, если 𝑀𝑁 = 20, 𝐴𝐶 = 35, 𝑁𝐶 = 39.
Ответ:
1. 16
2. 6
3. 7
4. 20
5. 24
6. 33
7. 60
8. 10
9. 30
10. 52
13 тип заданий
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
4. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
6. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
8. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
9. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
10. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
14 тип заданий
1. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 6, 𝐴𝐶 = 24.
2. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 7, 𝐴𝐶 = 28.
3. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 8, 𝐴𝐶 = 32.
4. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 5, 𝐴𝐶 = 45.
5. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 10, 𝐴𝐶 = 40.
6. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 9, 𝐴𝐶 = 36.
7. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 5, 𝐴𝐶 = 20.
8. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 3, 𝐴𝐶 = 27.
9. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 4, 𝐴𝐶 = 16.
10. Точка 𝐻 является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 к гипотенузе 𝐴𝐶. Найдите 𝐴𝐵, если 𝐴𝐻 = 3, 𝐴𝐶 = 12.
Ответ:
1. 12
2. 14
3. 16
4. 15
5. 20
6. 18
7. 10
8. 9
9. 8
10. 6
Решите на сайте вариант статград ОГЭ 2025 по математике
Пробники ОГЭ 2025 по математике 9 класс варианты статград и ответы