Автор Тренировочный вариант №6 пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень КИМ задания и ответы ЕГЭ в новом формате 2024 года с векторами для подготовки к экзамену от 23 октября 2023 года из открытого банка заданий ФИПИ.
Решу ЕГЭ 2024 по математике профиль вариант №6
variant_6_ege2024_mat_profilВидео решение 6 варианта ЕГЭ 2024 из задач ФИПИ
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶 = 6, tg 𝐴 = √5 2 . Найдите 𝐴𝐵.
Ответ: 9
2. Длина вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ равна 3, длина вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ равна 6. Косинус угла 𝐵𝐴𝐶 равен − 11 21 . Найдите длину вектора 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ .
Ответ: 7
3. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 28, 𝐴𝐷 = 16, 𝐴𝐴1 = 12. Найдите синус угла между прямыми 𝐷𝐷1 и 𝐵1𝐶.
Ответ: 0,8
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
Ответ: 0,25
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ответ: 0,83
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены восемь точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 . В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна?
Ответ: 4
9. Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 120 − 10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ: 8
10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.
Ответ: 2
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
Ответ: 4
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 2 − 9𝑥 + 9) ∙ 𝑒 𝑥+27 .
Ответ: 7
14. На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 4, а 𝐵1𝑄 = 3. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1 . б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝐴𝑃𝑄.
16. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2𝑡 единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5𝑡 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Ответ: 5800000
17. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 известны стороны и диагональ: 𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 5, 𝐴𝐷 = 8, 𝐴𝐶 = 7. а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность. б) Найдите 𝐵𝐷.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (4𝑥 − 𝑥 2 ) 2 − 32√4𝑥 − 𝑥 2 = 𝑎 2 − 14𝑎 имеет хотя бы один корень.
19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4. а) Может ли их сумма составлять 282? б) Может ли их сумма составлять 390? в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?